Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 73 из 87Логарифмические выраженияЯщенко · вариант 22
Линия №8

Найдите значение выражения .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -2

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Объединим разность логарифмов в логарифм частного и представим аргумент степенью основания.

log⁡0,2100−log⁡0,24\log_{0{,}2}100-\log_{0{,}2}4
Ключевая идея:

Объединим разность логарифмов в логарифм частного и представим аргумент степенью основания.

log⁡au−log⁡av=log⁡auv\log_a u-\log_a v=\log_a\frac uv
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

log⁡0,2100−log⁡0,24\log_{0{,}2}100-\log_{0{,}2}4

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Объединим разность логарифмов в логарифм частного и представим аргумент степенью основания.

Поясняющая формула для этой задачи

log⁡au−log⁡av=log⁡auv\log_a u-\log_a v=\log_a\frac uv

Объединим разность логарифмов в логарифм частного и представим аргумент степенью основания.

Шаг 1. Объединим логарифмы

Основания одинаковы, аргументы положительны.

log⁡0,2100−log⁡0,24\log_{0{,}2}100-\log_{0{,}2}4=log⁡0,21004=\log_{0{,}2}\frac{100}{4}

Шаг 2. Запишем аргумент степенью основания

Для обратного числа используем отрицательный показатель.

1004=25=(0,2)−2\frac{100}4=25=(0{,}2)^{-2}

Шаг 3. Применим определение логарифма

Логарифм степени собственного основания равен показателю этой степени.

log⁡0,2((0,2)−2)=−2\log_{0{,}2}\bigl((0{,}2)^{-2}\bigr)=-2
Ответ:−2-2
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Объединим разность логарифмов в логарифм частного и представим аргумент степенью основания.

    log⁡au−log⁡av=log⁡auv\log_a u-\log_a v=\log_a\frac uv
  • Условия применения

    Все числовые выражения определены; делители не равны нулю.

    log⁡0,2100−log⁡0,24\log_{0{,}2}100-\log_{0{,}2}4
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Разность логарифмов соответствует частному аргументов. Нельзя вычитать сами аргументы.

    log⁡au−log⁡av=log⁡auv\log_a u-\log_a v=\log_a\frac uv
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    log⁡0,2100−log⁡0,24\log_{0{,}2}100-\log_{0{,}2}4
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    −2-2
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Логарифмические выраженияЛогарифм произведения b и корня из aЗадание 20278001Логарифмические выраженияЛогарифм произведения a и корня из bЗадание 20278002Логарифмические выраженияОтношение логарифмов 125 и 625Задание 20278007Логарифмические выраженияОтношение логарифмов 32 и 4Задание 20278008Логарифмические выраженияЛогарифм частного a и bЗадание 20278011Логарифмические выраженияЛогарифм произведения a и bЗадание 20278012
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена