Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 87 из 87Степени и корниЯщенко · вариант 36
Линия №8

Найдите значение выражения при .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 0,4

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Вычислим показатель каждой степени, включая отдельный множитель a в знаменателе.

a24a48aa16a=2,5\begin{gathered}\frac{\sqrt[24]a\sqrt[48]a}{a\sqrt[16]a}\\a=2{,}5\end{gathered}
Ключевая идея:

Вычислим показатель каждой степени, включая отдельный множитель a в знаменателе.

an=a1/n(a>0)\sqrt[n]a=a^{1/n}\quad(a>0)
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

a24a48aa16a=2,5\begin{gathered}\frac{\sqrt[24]a\sqrt[48]a}{a\sqrt[16]a}\\a=2{,}5\end{gathered}

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Вычислим показатель каждой степени, включая отдельный множитель a в знаменателе.

Поясняющая формула для этой задачи

an=a1/n(a>0)\sqrt[n]a=a^{1/n}\quad(a>0)

Вычислим показатель каждой степени, включая отдельный множитель a в знаменателе.

Шаг 1. Проверим условия и перепишем корни

Число a = 2,5 положительно; все знаменатели ненулевые.

a1/24a1/48a1a1/16\frac{a^{1/24}a^{1/48}}{a^1a^{1/16}}

Шаг 2. Объединим показатели

В числителе показатели дают 1/16. Эта часть сокращается с корнем в знаменателе.

124+148=348=116\frac1{24}+\frac1{48}=\frac3{48}=\frac1{16}116−1−116=−1\frac1{16}-1-\frac1{16}=-1

Шаг 3. Найдём обратное число

Отрицательный показатель −1 означает обратную величину.

a−1=1a=12,5=0,4a^{-1}=\frac1a=\frac1{2{,}5}=0{,}4
Ответ:0,40{,}4
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Вычислим показатель каждой степени, включая отдельный множитель a в знаменателе.

    an=a1/n(a>0)\sqrt[n]a=a^{1/n}\quad(a>0)
  • Условия применения

    Все числовые выражения определены; делители не равны нулю.

    a24a48aa16\frac{\sqrt[24]a\sqrt[48]a}{a\sqrt[16]a}
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Не потеряйте множитель a перед корнем в знаменателе: его показатель равен 1.

    an=a1/n(a>0)\sqrt[n]a=a^{1/n}\quad(a>0)
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    a24a48aa16\frac{\sqrt[24]a\sqrt[48]a}{a\sqrt[16]a}
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    0,40{,}4
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Степени и корниСтепени 27 и 9Задание 20278005Степени и корниСтепени 4 и 8Задание 20278006Степени и корниПроизведение степеней 6 и 5Задание 20278019Степени и корниСтепени с отрицательными показателямиЗадание 20278020Степени и корниПроизведение корней 5-й и 20-й степениЗадание 20278023Степени и корниПроизведение корней 6-й и 30-й степениЗадание 20278024
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена