Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 55 из 87Тригонометрические выраженияЯщенко · вариант 4
Линия №8

Найдите значение выражения .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Свернём произведение синуса и косинуса, затем учтём знак синуса после 180°.

10sin⁡85∘⋅cos⁡85∘sin⁡190∘\frac{10\sin85^\circ\cdot\cos85^\circ}{\sin190^\circ}
Ключевая идея:

Свернём произведение синуса и косинуса, затем учтём знак синуса после 180°.

2sin⁡xcos⁡x=sin⁡2x2\sin x\cos x=\sin2x
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

10sin⁡85∘⋅cos⁡85∘sin⁡190∘\frac{10\sin85^\circ\cdot\cos85^\circ}{\sin190^\circ}

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Свернём произведение синуса и косинуса, затем учтём знак синуса после 180°.

Поясняющая формула для этой задачи

2sin⁡xcos⁡x=sin⁡2x2\sin x\cos x=\sin2x

Свернём произведение синуса и косинуса, затем учтём знак синуса после 180°.

Шаг 1. Применим формулу двойного угла

Выделим множитель 2 перед произведением синуса и косинуса.

10sin⁡85∘cos⁡85∘10\sin85^\circ\cos85^\circ=5sin⁡170∘=5\sin170^\circ

Шаг 2. Сравним синусы в числителе и знаменателе

Синус 170° равен sin10°, а синус 190° равен −sin10°. Числа отличаются знаком.

sin⁡170∘=sin⁡10∘\sin170^\circ=\sin10^\circsin⁡190∘=−sin⁡10∘\sin190^\circ=-\sin10^\circ

Шаг 3. Сократим ненулевой синус

Угол 10° находится в первой четверти, поэтому sin10° положителен и деление допустимо.

5sin⁡170∘sin⁡190∘=−5\frac{5\sin170^\circ}{\sin190^\circ}=-5
Ответ:−5-5
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Свернём произведение синуса и косинуса, затем учтём знак синуса после 180°.

    2sin⁡xcos⁡x=sin⁡2x2\sin x\cos x=\sin2x
  • Условия применения

    Все числовые выражения определены; делители не равны нулю.

    10sin⁡85∘⋅cos⁡85∘sin⁡190∘\frac{10\sin85^\circ\cdot\cos85^\circ}{\sin190^\circ}
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Синусы 170° и 190° противоположны: нельзя сокращать их с сохранением плюса.

    2sin⁡xcos⁡x=sin⁡2x2\sin x\cos x=\sin2x
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    10sin⁡85∘⋅cos⁡85∘sin⁡190∘\frac{10\sin85^\circ\cdot\cos85^\circ}{\sin190^\circ}
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    −5-5
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Тригонометрические выраженияСинус двойного угла: 95°Задание 20278003Тригонометрические выраженияТригонометрия: углы , − и Задание 20278009Тригонометрические выраженияТригонометрия: углы , − и Задание 20278010Тригонометрические выраженияРазность квадратов синуса и косинусаЗадание 20278013Тригонометрические выраженияКосинус двойного угла и корни из 300 и 75Задание 20278014Тригонометрические выраженияТангенс по косинусу в IV четвертиЗадание 20278017
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена