Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 71 из 87Степени и корниЯщенко · вариант 20
Линия №8

Найдите значение выражения .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 13,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сначала приведём основания к общему виду, затем выполним точные действия с показателями.

6−3,7⋅36,72−2,7\frac{6^{-3{,}7}\cdot3^{6{,}7}}{2^{-2{,}7}}
Ключевая идея:

Сначала приведём основания к общему виду, затем выполним точные действия с показателями.

(am)n=amnapaq=ap+q\begin{gathered}(a^m)^n=a^{mn}\\ a^pa^q=a^{p+q}\end{gathered}
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

6−3,7⋅36,72−2,7\frac{6^{-3{,}7}\cdot3^{6{,}7}}{2^{-2{,}7}}

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Сначала приведём основания к общему виду, затем выполним точные действия с показателями.

Поясняющая формула для этой задачи

(am)n=amnapaq=ap+q\begin{gathered}(a^m)^n=a^{mn}\\ a^pa^q=a^{p+q}\end{gathered}

Сначала приведём основания к общему виду, затем выполним точные действия с показателями.

Шаг 1. Приведём основания к удобному виду

Разложим составные числа на степени или произведения положительных чисел.

6=2⋅36=2\cdot3

Шаг 2. Преобразуем каждую степень

При возведении степени в степень показатели перемножаются. Степень произведения распределяется по множителям.

6−3,7=2−3,73−3,76^{-3{,}7}=2^{-3{,}7}3^{-3{,}7}

Шаг 3. Объединим показатели и вычислим

При умножении степеней одного основания показатели складываются, при делении — вычитаются.

2−3,7−(−2,7)3−3,7+6,72^{-3{,}7-(-2{,}7)}3^{-3{,}7+6{,}7}=2−133=272=13,5=2^{-1}3^3=\frac{27}2=13{,}5
Ответ:13,513{,}5
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Сначала приведём основания к общему виду, затем выполним точные действия с показателями.

    (am)n=amnapaq=ap+q\begin{gathered}(a^m)^n=a^{mn}\\ a^pa^q=a^{p+q}\end{gathered}
  • Условия применения

    Основания положительны, поэтому свойства действительных степеней применимы.

    6−3,7⋅36,72−2,7\frac{6^{-3{,}7}\cdot3^{6{,}7}}{2^{-2{,}7}}
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    При делении показатели вычитают. Отрицательный показатель даёт обратное число, а не отрицательный результат.

    (am)n=amnapaq=ap+q\begin{gathered}(a^m)^n=a^{mn}\\ a^pa^q=a^{p+q}\end{gathered}
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    6−3,7⋅36,72−2,7\frac{6^{-3{,}7}\cdot3^{6{,}7}}{2^{-2{,}7}}
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    13,513{,}5
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Степени и корниСтепени 27 и 9Задание 20278005Степени и корниСтепени 4 и 8Задание 20278006Степени и корниПроизведение степеней 6 и 5Задание 20278019Степени и корниПроизведение корней 5-й и 20-й степениЗадание 20278023Степени и корниПроизведение корней 6-й и 30-й степениЗадание 20278024Степени и корниПроизведение степеней 8 и 16Задание 20278027
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена