Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 75 из 87Степени и корниЯщенко · вариант 24
Линия №8

Найдите значение выражения .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 18

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Перепишем корни как степени с дробными показателями и сложим показатели.

6⋅2436⋅243306\cdot\sqrt[6]{243}\cdot\sqrt[30]{243}
Ключевая идея:

Перепишем корни как степени с дробными показателями и сложим показатели.

an=a1/n(a>0)\sqrt[n]a=a^{1/n}\quad(a>0)
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

6⋅2436⋅243306\cdot\sqrt[6]{243}\cdot\sqrt[30]{243}

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Перепишем корни как степени с дробными показателями и сложим показатели.

Поясняющая формула для этой задачи

an=a1/n(a>0)\sqrt[n]a=a^{1/n}\quad(a>0)

Перепишем корни как степени с дробными показателями и сложим показатели.

Шаг 1. Перейдём к степеням

Число под корнями положительно, поэтому применяем свойства дробных степеней.

2436=2431/6\sqrt[6]{243}=243^{1/6}24330=2431/30\sqrt[30]{243}=243^{1/30}

Шаг 2. Сложим показатели

Приведём дроби к общему знаменателю.

16+130=15\frac1{6}+\frac1{30}=\frac1{5}6⋅2431/56\cdot243^{1/5}

Шаг 3. Извлечём корень и умножим

Подкоренное число является точной целой степенью.

243=35243=3^{5}6⋅3=186\cdot3=18
Ответ:1818
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Перепишем корни как степени с дробными показателями и сложим показатели.

    an=a1/n(a>0)\sqrt[n]a=a^{1/n}\quad(a>0)
  • Условия применения

    Все числовые выражения определены; делители не равны нулю.

    6⋅2436⋅243306\cdot\sqrt[6]{243}\cdot\sqrt[30]{243}
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Показатели 1/n складываются; сами показатели корней n не складывают.

    an=a1/n(a>0)\sqrt[n]a=a^{1/n}\quad(a>0)
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    6⋅2436⋅243306\cdot\sqrt[6]{243}\cdot\sqrt[30]{243}
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    1818
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Степени и корниСтепени 27 и 9Задание 20278005Степени и корниСтепени 4 и 8Задание 20278006Степени и корниПроизведение степеней 6 и 5Задание 20278019Степени и корниСтепени с отрицательными показателямиЗадание 20278020Степени и корниПроизведение корней 5-й и 20-й степениЗадание 20278023Степени и корниПроизведение степеней 8 и 16Задание 20278027
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена