Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 83 из 87Степени и корниЯщенко · вариант 32
Линия №8

Найдите значение выражения .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 0,2

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сначала приведём основания к общему виду, затем выполним точные действия с показателями.

(1257)3:(254)8(125^7)^3:(25^4)^8
Ключевая идея:

Сначала приведём основания к общему виду, затем выполним точные действия с показателями.

(am)n=amnapaq=ap+q\begin{gathered}(a^m)^n=a^{mn}\\ a^pa^q=a^{p+q}\end{gathered}
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

(1257)3:(254)8(125^7)^3:(25^4)^8

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Сначала приведём основания к общему виду, затем выполним точные действия с показателями.

Поясняющая формула для этой задачи

(am)n=amnapaq=ap+q\begin{gathered}(a^m)^n=a^{mn}\\ a^pa^q=a^{p+q}\end{gathered}

Сначала приведём основания к общему виду, затем выполним точные действия с показателями.

Шаг 1. Приведём основания к удобному виду

Разложим составные числа на степени или произведения положительных чисел.

125=53,25=52125=5^3,\quad25=5^2

Шаг 2. Преобразуем каждую степень

При возведении степени в степень показатели перемножаются. Степень произведения распределяется по множителям.

(1257)3=53⋅7⋅3=563(125^7)^3=5^{3\cdot7\cdot3}=5^{63}(254)8=52⋅4⋅8=564(25^4)^8=5^{2\cdot4\cdot8}=5^{64}

Шаг 3. Объединим показатели и вычислим

При умножении степеней одного основания показатели складываются, при делении — вычитаются.

563−64=5−1=15=0,25^{63-64}=5^{-1}=\frac15=0{,}2
Ответ:0,20{,}2
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Сначала приведём основания к общему виду, затем выполним точные действия с показателями.

    (am)n=amnapaq=ap+q\begin{gathered}(a^m)^n=a^{mn}\\ a^pa^q=a^{p+q}\end{gathered}
  • Условия применения

    Основания положительны, поэтому свойства действительных степеней применимы.

    (1257)3:(254)8(125^7)^3:(25^4)^8
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    При делении показатели вычитают. Отрицательный показатель даёт обратное число, а не отрицательный результат.

    (am)n=amnapaq=ap+q\begin{gathered}(a^m)^n=a^{mn}\\ a^pa^q=a^{p+q}\end{gathered}
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    (1257)3:(254)8(125^7)^3:(25^4)^8
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    0,20{,}2
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Степени и корниСтепени 27 и 9Задание 20278005Степени и корниСтепени 4 и 8Задание 20278006Степени и корниПроизведение степеней 6 и 5Задание 20278019Степени и корниСтепени с отрицательными показателямиЗадание 20278020Степени и корниПроизведение корней 5-й и 20-й степениЗадание 20278023Степени и корниПроизведение корней 6-й и 30-й степениЗадание 20278024
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена