Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 80 из 87Тригонометрические выраженияЯщенко · вариант 29
Линия №8

Найдите значение выражения .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -1,25

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Выделим коэффициент 2 и применим формулу синуса двойного угла.

5sin⁡7π12⋅cos⁡7π125\sin\frac{7\pi}{12}\cdot\cos\frac{7\pi}{12}
Ключевая идея:

Выделим коэффициент 2 и применим формулу синуса двойного угла.

2sin⁡xcos⁡x=sin⁡2x2\sin x\cos x=\sin2x
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

5sin⁡7π12⋅cos⁡7π125\sin\frac{7\pi}{12}\cdot\cos\frac{7\pi}{12}

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Выделим коэффициент 2 и применим формулу синуса двойного угла.

Поясняющая формула для этой задачи

2sin⁡xcos⁡x=sin⁡2x2\sin x\cos x=\sin2x

Выделим коэффициент 2 и применим формулу синуса двойного угла.

Шаг 1. Выделим нужный коэффициент

Чтобы получить формулу двойного угла, представим 5 как (5/2)·2.

5sin⁡7π12cos⁡7π125\sin\frac{7\pi}{12}\cos\frac{7\pi}{12}=52sin⁡7π6=\frac52\sin\frac{7\pi}6

Шаг 2. Определим значение синуса

Угол 7π/6 находится в III четверти; его угол отсчёта равен π/6.

sin⁡7π6=−sin⁡π6=−12\sin\frac{7\pi}6=-\sin\frac\pi6=-\frac12

Шаг 3. Выполним умножение

Результат отрицателен, что согласуется с отрицательным косинусом исходного угла.

52⋅(−12)\frac52\cdot\left(-\frac12\right)=−54=−1,25=-\frac54=-1{,}25
Ответ:−1,25-1{,}25
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Выделим коэффициент 2 и применим формулу синуса двойного угла.

    2sin⁡xcos⁡x=sin⁡2x2\sin x\cos x=\sin2x
  • Условия применения

    Все числовые выражения определены; делители не равны нулю.

    5sin⁡7π12⋅cos⁡7π125\sin\frac{7\pi}{12}\cdot\cos\frac{7\pi}{12}
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Без множителя 2 произведение sin x cos x равно половине sin 2x, а не самому sin 2x.

    2sin⁡xcos⁡x=sin⁡2x2\sin x\cos x=\sin2x
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    5sin⁡7π12⋅cos⁡7π125\sin\frac{7\pi}{12}\cdot\cos\frac{7\pi}{12}
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    −1,25-1{,}25
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Тригонометрические выраженияСинус двойного угла: 95°Задание 20278003Тригонометрические выраженияСинус двойного угла: 85°Задание 20278004Тригонометрические выраженияТригонометрия: углы , − и Задание 20278009Тригонометрические выраженияТригонометрия: углы , − и Задание 20278010Тригонометрические выраженияРазность квадратов синуса и косинусаЗадание 20278013Тригонометрические выраженияКосинус двойного угла и корни из 300 и 75Задание 20278014
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена