Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 62 из 87Логарифмические выраженияЯщенко · вариант 11
Линия №8

Найдите , если .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -71

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Разложим логарифм на слагаемые и приведём известный логарифм к нужному основанию.

log⁡aa4b5log⁡ab=15\begin{gathered}\log_a\frac{a^4}{b^5}\\\log_a b=15\end{gathered}
Ключевая идея:

Разложим логарифм на слагаемые и приведём известный логарифм к нужному основанию.

log⁡auv=log⁡au−log⁡av\log_a\frac uv=\log_a u-\log_a v
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

log⁡aa4b5log⁡ab=15\begin{gathered}\log_a\frac{a^4}{b^5}\\\log_a b=15\end{gathered}

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Разложим логарифм на слагаемые и приведём известный логарифм к нужному основанию.

Поясняющая формула для этой задачи

log⁡auv=log⁡au−log⁡av\log_a\frac uv=\log_a u-\log_a v

Разложим логарифм на слагаемые и приведём известный логарифм к нужному основанию.

Шаг 1. Используем логарифм частного

При делении аргументов логарифмы вычитаются.

log⁡aa4b5\log_a\frac{a^4}{b^5}=log⁡aa4−log⁡ab5=\log_a a^4-\log_a b^5

Шаг 2. Вынесем показатели степеней

Логарифм основания по самому себе равен 1.

=4−5log⁡ab=4-5\log_a b

Шаг 3. Подставим число из условия

Умножаем 15 на 5 и вычитаем из 4.

4−5⋅15=4−75=−714-5\cdot15=4-75=-71
Ответ:−71-71
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Разложим логарифм на слагаемые и приведём известный логарифм к нужному основанию.

    log⁡auv=log⁡au−log⁡av\log_a\frac uv=\log_a u-\log_a v
  • Условия применения

    Для исходных логарифмов основания положительны и не равны 1, аргументы положительны.

    log⁡aa4b5\log_a\frac{a^4}{b^5}
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Не путайте log_a b и log_b a: они взаимно обратны, а не равны.

    log⁡auv=log⁡au−log⁡av\log_a\frac uv=\log_a u-\log_a v
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    log⁡aa4b5\log_a\frac{a^4}{b^5}
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    −71-71
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Логарифмические выраженияЛогарифм произведения b и корня из aЗадание 20278001Логарифмические выраженияЛогарифм произведения a и корня из bЗадание 20278002Логарифмические выраженияОтношение логарифмов 125 и 625Задание 20278007Логарифмические выраженияОтношение логарифмов 32 и 4Задание 20278008Логарифмические выраженияЛогарифм произведения a и bЗадание 20278012Логарифмические выраженияСтепень 3 с логарифмом в показателеЗадание 20278015
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена