Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 84 из 87Тригонометрические выраженияЯщенко · вариант 33
Линия №8

Найдите , если .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 0,04

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Используем форму косинуса двойного угла через известную функцию. Сам угол находить не требуется.

2cos⁡2αsin⁡α=−0,7\begin{gathered}2\cos2\alpha\\\sin\alpha=-0{,}7\end{gathered}
Ключевая идея:

Используем форму косинуса двойного угла через известную функцию. Сам угол находить не требуется.

cos⁡2α=1−2sin⁡2α\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

2cos⁡2αsin⁡α=−0,7\begin{gathered}2\cos2\alpha\\\sin\alpha=-0{,}7\end{gathered}

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Используем форму косинуса двойного угла через известную функцию. Сам угол находить не требуется.

Поясняющая формула для этой задачи

cos⁡2α=1−2sin⁡2α\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha

Используем форму косинуса двойного угла через известную функцию. Сам угол находить не требуется.

Шаг 1. Выберем форму тождества

Известен синус, поэтому выражаем косинус двойного угла через квадрат синуса.

cos⁡2α=1−2sin⁡2α\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha

Шаг 2. Подставим значение

Квадрат отрицательного числа положителен.

sin⁡2α=(−0,7)2=0,49\sin^2\alpha=(-0{,}7)^2=0{,}49cos⁡2α=1−2⋅0,49=0,02\cos2\alpha=1-2\cdot0{,}49=0{,}02

Шаг 3. Учтём коэффициент из условия

Нужно найти удвоенное значение косинуса.

2cos⁡2α=2⋅0,02=0,042\cos2\alpha=2\cdot0{,}02=0{,}04
Ответ:0,040{,}04
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Используем форму косинуса двойного угла через известную функцию. Сам угол находить не требуется.

    cos⁡2α=1−2sin⁡2α\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha
  • Условия применения

    Все числовые выражения определены; делители не равны нулю.

    2cos⁡2α2\cos2\alpha
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Сначала возведите отрицательное число в квадрат. В конце не забудьте внешний коэффициент.

    cos⁡2α=1−2sin⁡2α\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    2cos⁡2α2\cos2\alpha
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    0,040{,}04
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Тригонометрические выраженияСинус двойного угла: 95°Задание 20278003Тригонометрические выраженияСинус двойного угла: 85°Задание 20278004Тригонометрические выраженияТригонометрия: углы , − и Задание 20278009Тригонометрические выраженияТригонометрия: углы , − и Задание 20278010Тригонометрические выраженияРазность квадратов синуса и косинусаЗадание 20278013Тригонометрические выраженияКосинус двойного угла и корни из 300 и 75Задание 20278014
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена