Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 86 из 87Степени и корниЯщенко · вариант 35
Линия №8

Найдите значение выражения при .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 4

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Заменим корни степенями и вычтем из показателя числителя сумму показателей знаменателя.

mm5⋅m20m=256\begin{gathered}\frac{\sqrt m}{\sqrt[5]m\cdot\sqrt[20]m}\\m=256\end{gathered}
Ключевая идея:

Заменим корни степенями и вычтем из показателя числителя сумму показателей знаменателя.

mpmqmr=mp−q−r\frac{m^p}{m^q m^r}=m^{p-q-r}
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

mm5⋅m20m=256\begin{gathered}\frac{\sqrt m}{\sqrt[5]m\cdot\sqrt[20]m}\\m=256\end{gathered}

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Заменим корни степенями и вычтем из показателя числителя сумму показателей знаменателя.

Поясняющая формула для этой задачи

mpmqmr=mp−q−r\frac{m^p}{m^q m^r}=m^{p-q-r}

Заменим корни степенями и вычтем из показателя числителя сумму показателей знаменателя.

Шаг 1. Проверим область определения

Дано m = 256 > 0, поэтому все корни определены и знаменатель положителен.

m=m1/2\sqrt m=m^{1/2}m5=m1/5,m20=m1/20\sqrt[5]m=m^{1/5},\quad\sqrt[20]m=m^{1/20}

Шаг 2. Найдём общий показатель

Складываем показатели знаменателя и вычитаем их из 1/2.

12−15−120\frac12-\frac15-\frac1{20}=10−4−120=14=\frac{10-4-1}{20}=\frac14

Шаг 3. Подставим m

Четвёртый корень из 256 равен 4, поскольку 4⁴ = 256.

m1/4=2561/4=4m^{1/4}=256^{1/4}=4
Ответ:44
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Заменим корни степенями и вычтем из показателя числителя сумму показателей знаменателя.

    mpmqmr=mp−q−r\frac{m^p}{m^q m^r}=m^{p-q-r}
  • Условия применения

    Все числовые выражения определены; делители не равны нулю.

    mm5⋅m20\frac{\sqrt m}{\sqrt[5]m\cdot\sqrt[20]m}
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    В знаменателе находится произведение двух корней, поэтому вычитаются оба показателя.

    mpmqmr=mp−q−r\frac{m^p}{m^q m^r}=m^{p-q-r}
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    mm5⋅m20\frac{\sqrt m}{\sqrt[5]m\cdot\sqrt[20]m}
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    44
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Степени и корниСтепени 27 и 9Задание 20278005Степени и корниСтепени 4 и 8Задание 20278006Степени и корниПроизведение степеней 6 и 5Задание 20278019Степени и корниСтепени с отрицательными показателямиЗадание 20278020Степени и корниПроизведение корней 5-й и 20-й степениЗадание 20278023Степени и корниПроизведение корней 6-й и 30-й степениЗадание 20278024
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена