Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 74 из 87Степени и корниЯщенко · вариант 23
Линия №8

Найдите значение выражения .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 28

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Перепишем корни как степени с дробными показателями и сложим показатели.

7⋅2565⋅256207\cdot\sqrt[5]{256}\cdot\sqrt[20]{256}
Ключевая идея:

Перепишем корни как степени с дробными показателями и сложим показатели.

an=a1/n(a>0)\sqrt[n]a=a^{1/n}\quad(a>0)
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

7⋅2565⋅256207\cdot\sqrt[5]{256}\cdot\sqrt[20]{256}

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Перепишем корни как степени с дробными показателями и сложим показатели.

Поясняющая формула для этой задачи

an=a1/n(a>0)\sqrt[n]a=a^{1/n}\quad(a>0)

Перепишем корни как степени с дробными показателями и сложим показатели.

Шаг 1. Перейдём к степеням

Число под корнями положительно, поэтому применяем свойства дробных степеней.

2565=2561/5\sqrt[5]{256}=256^{1/5}25620=2561/20\sqrt[20]{256}=256^{1/20}

Шаг 2. Сложим показатели

Приведём дроби к общему знаменателю.

15+120=14\frac1{5}+\frac1{20}=\frac1{4}7⋅2561/47\cdot256^{1/4}

Шаг 3. Извлечём корень и умножим

Подкоренное число является точной целой степенью.

256=44256=4^{4}7⋅4=287\cdot4=28
Ответ:2828
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Перепишем корни как степени с дробными показателями и сложим показатели.

    an=a1/n(a>0)\sqrt[n]a=a^{1/n}\quad(a>0)
  • Условия применения

    Все числовые выражения определены; делители не равны нулю.

    7⋅2565⋅256207\cdot\sqrt[5]{256}\cdot\sqrt[20]{256}
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Показатели 1/n складываются; сами показатели корней n не складывают.

    an=a1/n(a>0)\sqrt[n]a=a^{1/n}\quad(a>0)
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    7⋅2565⋅256207\cdot\sqrt[5]{256}\cdot\sqrt[20]{256}
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    2828
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Степени и корниСтепени 27 и 9Задание 20278005Степени и корниСтепени 4 и 8Задание 20278006Степени и корниПроизведение степеней 6 и 5Задание 20278019Степени и корниСтепени с отрицательными показателямиЗадание 20278020Степени и корниПроизведение корней 6-й и 30-й степениЗадание 20278024Степени и корниПроизведение степеней 8 и 16Задание 20278027
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена