Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 61 из 87Тригонометрические выраженияЯщенко · вариант 10
Линия №8

Найдите значение выражения .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -1

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сведём углы к табличным, сохранив знак каждой функции.

2tg⁡11π6⋅sin⁡(−13π3):cos⁡19π4\begin{gathered}\sqrt2\operatorname{tg}\frac{11\pi}6\\\cdot\sin\left(-\frac{13\pi}3\right)\\:\cos\frac{19\pi}4\end{gathered}
Ключевая идея:

Сведём углы к табличным, сохранив знак каждой функции.

sin⁡(−x)=−sin⁡xcos⁡(x+2π)=cos⁡x\begin{gathered}\sin(-x)=-\sin x\\\cos(x+2\pi)=\cos x\end{gathered}
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

2tg⁡11π6⋅sin⁡(−13π3):cos⁡19π4\begin{gathered}\sqrt2\operatorname{tg}\frac{11\pi}6\\\cdot\sin\left(-\frac{13\pi}3\right)\\:\cos\frac{19\pi}4\end{gathered}

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Сведём углы к табличным, сохранив знак каждой функции.

Поясняющая формула для этой задачи

sin⁡(−x)=−sin⁡xcos⁡(x+2π)=cos⁡x\begin{gathered}\sin(-x)=-\sin x\\\cos(x+2\pi)=\cos x\end{gathered}

Сведём углы к табличным, сохранив знак каждой функции.

Шаг 1. Вычислим тангенс

Угол 11π/6 лежит в четвёртой четверти, где тангенс отрицателен.

tg⁡11π6=−13\operatorname{tg}\frac{11\pi}6=-\frac1{\sqrt3}

Шаг 2. Вычислим синус

Прибавим 4π к углу −13π/3 и используем нечётность синуса.

sin⁡(−13π3)=sin⁡(−π3)\sin\left(-\frac{13\pi}3\right)=\sin\left(-\frac\pi3\right)=−32=-\frac{\sqrt3}2

Шаг 3. Вычислим косинус

После вычитания 4π остаётся угол 3π/4 во второй четверти.

cos⁡19π4=cos⁡3π4=−22\cos\frac{19\pi}4=\cos\frac{3\pi}4=-\frac{\sqrt2}2

Шаг 4. Выполним действия

В числителе два минуса дают плюс. Делим на отрицательное число.

2⋅(−1/3)⋅(−3/2)−2/2\frac{\sqrt2\cdot(-1/\sqrt3)\cdot(-\sqrt3/2)}{-\sqrt2/2}=2/2−2/2=−1=\frac{\sqrt2/2}{-\sqrt2/2}=-1
Ответ:−1-1
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Сведём углы к табличным, сохранив знак каждой функции.

    sin⁡(−x)=−sin⁡xcos⁡(x+2π)=cos⁡x\begin{gathered}\sin(-x)=-\sin x\\\cos(x+2\pi)=\cos x\end{gathered}
  • Условия применения

    Все числовые выражения определены; делители не равны нулю.

    2tg⁡11π6⋅sin⁡(−13π3):cos⁡19π4\begin{gathered}\sqrt2\operatorname{tg}\frac{11\pi}6\\\cdot\sin\left(-\frac{13\pi}3\right)\\:\cos\frac{19\pi}4\end{gathered}
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Синус отрицательного угла меняет знак. Не используйте для синуса свойство чётности косинуса.

    sin⁡(−x)=−sin⁡xcos⁡(x+2π)=cos⁡x\begin{gathered}\sin(-x)=-\sin x\\\cos(x+2\pi)=\cos x\end{gathered}
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    2tg⁡11π6⋅sin⁡(−13π3):cos⁡19π4\begin{gathered}\sqrt2\operatorname{tg}\frac{11\pi}6\\\cdot\sin\left(-\frac{13\pi}3\right)\\:\cos\frac{19\pi}4\end{gathered}
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    −1-1
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Тригонометрические выраженияСинус двойного угла: 95°Задание 20278003Тригонометрические выраженияСинус двойного угла: 85°Задание 20278004Тригонометрические выраженияТригонометрия: углы , − и Задание 20278009Тригонометрические выраженияРазность квадратов синуса и косинусаЗадание 20278013Тригонометрические выраженияКосинус двойного угла и корни из 300 и 75Задание 20278014Тригонометрические выраженияТангенс по косинусу в IV четвертиЗадание 20278017
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена