Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 58 из 87Логарифмические выраженияЯщенко · вариант 7
Линия №8

Найдите значение выражения .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 1,125

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Приведём логарифмы к одному основанию и сократим общий ненулевой множитель.

log⁡4125log⁡8625\frac{\log_4 125}{\log_8 625}
Ключевая идея:

Приведём логарифмы к одному основанию и сократим общий ненулевой множитель.

log⁡am(bn)=nmlog⁡ab\log_{a^m}(b^n)=\frac nm\log_a b
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

log⁡4125log⁡8625\frac{\log_4 125}{\log_8 625}

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Приведём логарифмы к одному основанию и сократим общий ненулевой множитель.

Поясняющая формула для этой задачи

log⁡am(bn)=nmlog⁡ab\log_{a^m}(b^n)=\frac nm\log_a b

Приведём логарифмы к одному основанию и сократим общий ненулевой множитель.

Шаг 1. Разложим основания и аргументы

Числа 4 и 8 — степени 2, числа 125 и 625 — степени 5.

4=22,8=234=2^2,\quad8=2^3125=53,625=54125=5^3,\quad625=5^4

Шаг 2. Применим формулу перехода к основанию

Числовые показатели аргумента и основания дают коэффициент перед логарифмом.

log⁡4125=32log⁡25\log_4 125=\frac32\log_2 5log⁡8625=43log⁡25\log_8 625=\frac43\log_2 5

Шаг 3. Сократим общий множитель

Логарифм 5 по основанию 2 положителен, значит он не равен нулю.

(3/2)log⁡25(4/3)log⁡25\frac{(3/2)\log_2 5}{(4/3)\log_2 5}=32⋅34=98=1,125=\frac32\cdot\frac34=\frac98=1{,}125
Ответ:1,1251{,}125
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Приведём логарифмы к одному основанию и сократим общий ненулевой множитель.

    log⁡am(bn)=nmlog⁡ab\log_{a^m}(b^n)=\frac nm\log_a b
  • Условия применения

    Все числовые выражения определены; делители не равны нулю.

    log⁡4125log⁡8625\frac{\log_4 125}{\log_8 625}
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Меняя основание, не перепутайте отношение показателей: показатель аргумента находится в числителе.

    log⁡am(bn)=nmlog⁡ab\log_{a^m}(b^n)=\frac nm\log_a b
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    log⁡4125log⁡8625\frac{\log_4 125}{\log_8 625}
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    1,1251{,}125
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Логарифмические выраженияЛогарифм произведения b и корня из aЗадание 20278001Логарифмические выраженияЛогарифм произведения a и корня из bЗадание 20278002Логарифмические выраженияОтношение логарифмов 32 и 4Задание 20278008Логарифмические выраженияЛогарифм частного a и bЗадание 20278011Логарифмические выраженияЛогарифм произведения a и bЗадание 20278012Логарифмические выраженияСтепень 3 с логарифмом в показателеЗадание 20278015
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена