Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 77 из 87Логарифмические выраженияЯщенко · вариант 26
Линия №8

Найдите значение выражения .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 1

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Представим 40 как произведение 8 и 5: числитель станет равен знаменателю.

log⁡2403+log⁡25\frac{\log_2 40}{3+\log_2 5}
Ключевая идея:

Представим 40 как произведение 8 и 5: числитель станет равен знаменателю.

log⁡a(uv)=log⁡au+log⁡av\log_a(uv)=\log_a u+\log_a v
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

log⁡2403+log⁡25\frac{\log_2 40}{3+\log_2 5}

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Представим 40 как произведение 8 и 5: числитель станет равен знаменателю.

Поясняющая формула для этой задачи

log⁡a(uv)=log⁡au+log⁡av\log_a(uv)=\log_a u+\log_a v

Представим 40 как произведение 8 и 5: числитель станет равен знаменателю.

Шаг 1. Разложим аргумент

Число 8 является третьей степенью 2.

40=8⋅5,8=2340=8\cdot5,\quad8=2^3

Шаг 2. Преобразуем числитель

Логарифм произведения равен сумме логарифмов.

log⁡240=log⁡28+log⁡25\log_2 40=\log_2 8+\log_2 5=3+log⁡25=3+\log_2 5

Шаг 3. Разделим одинаковые выражения

Знаменатель положителен, поскольку log_2 5 > 0, поэтому сокращение допустимо.

3+log⁡253+log⁡25=1\frac{3+\log_2 5}{3+\log_2 5}=1
Ответ:11
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Представим 40 как произведение 8 и 5: числитель станет равен знаменателю.

    log⁡a(uv)=log⁡au+log⁡av\log_a(uv)=\log_a u+\log_a v
  • Условия применения

    Все числовые выражения определены; делители не равны нулю.

    log⁡2403+log⁡25\frac{\log_2 40}{3+\log_2 5}
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Сокращение разрешено только после преобразования всего числителя. Логарифм суммы нельзя разбивать на сумму логарифмов.

    log⁡a(uv)=log⁡au+log⁡av\log_a(uv)=\log_a u+\log_a v
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    log⁡2403+log⁡25\frac{\log_2 40}{3+\log_2 5}
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    11
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Логарифмические выраженияЛогарифм произведения b и корня из aЗадание 20278001Логарифмические выраженияЛогарифм произведения a и корня из bЗадание 20278002Логарифмические выраженияОтношение логарифмов 125 и 625Задание 20278007Логарифмические выраженияОтношение логарифмов 32 и 4Задание 20278008Логарифмические выраженияЛогарифм частного a и bЗадание 20278011Логарифмические выраженияЛогарифм произведения a и bЗадание 20278012
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена