ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ 572D8D307 из 321

Квадратный корень из степени — √(4⁵)

Найдите значение выражения $\sqrt{4^{5}}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 32.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\sqrt{{4}^{5}}$ .

Короткий ход решения

Представляем подкоренное число как полный квадрат и извлекаем корень. Значение выражения — $32$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\sqrt{{4}^{5}}$
Способ решения: Представляем подкоренное число как полный квадрат и извлекаем корень.

Показатель 5 нечётный, зато само основание 4 — квадрат числа 2.

4

={2}^{2}

{4}^{5}

={({2}^{2})}^{5}

={2}^{10}

={({2}^{5})}^{2}

Сначала заменяем основание квадратом, затем перемножаем показатели. Получаем полный квадрат под корнем.

${2}^{5}$ положительно, поэтому корень из его квадрата равен самому этому числу.

\sqrt{{4}^{5}}

=|{2}^{5}|

={2}^{5}

В общем случае нужен модуль. Здесь выражение положительно, так что модуль можно раскрыть без изменения знака.

Перемножаем 5 одинаковых множителей 2.

{2}^{5}

=2

\cdot2

\cdot2

\cdot2

\cdot2

=32

Корень извлечён точно, без округления.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

32

Записываем только число: 32. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Представляем подкоренное число как полный квадрат и извлекаем корень.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Арифметический квадратный корень — неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному числу.
Корень из произведения неотрицательных чисел можно представить как произведение корней. Для частного знаменатель должен быть положительным.
Корень из квадрата выражения равен модулю этого выражения: знак результата не может быть отрицательным.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не заменяйте квадратный корень делением на 2.
Корень нельзя распределять по сумме или разности: сначала преобразуйте всё подкоренное выражение.
Не теряйте модуль при извлечении корня из квадрата.