ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ E7732F135 из 321

Степени с одинаковым основанием — (5⁻³⋅5¹⁴)/(5⁹)

Найдите значение выражения $\frac{5^{- 3} \cdot 5^{14}}{5^{9}}$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание E7732F.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 25.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{{5}^{-3}\cdot{5}^{14}}{{5}^{9}}$ .

Короткий ход решения

При умножении складываем показатели, при делении вычитаем. Значение выражения — $25$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\dfrac{{5}^{-3}\cdot{5}^{14}}{{5}^{9}}$
Способ решения: При умножении складываем показатели, при делении вычитаем.

1. Выбираем правило для одинаковых оснований

Во всех степенях основание одно и то же: $5$ . При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Само основание сохраняется.

\frac{{5}^{-3}\cdot{5}^{14}}{{5}^{9}}

Сначала уменьшим выражение с помощью показателей, затем вычислим оставшуюся небольшую степень.

2. Объединяем степени

В числителе складываем показатели -3 и 14. Показатель 9 из знаменателя вычитаем.

\frac{{5}^{-3}\cdot{5}^{14}}{{5}^{9}}

={5}^{-3+14-9}

-3

+14

-9

=2

{5}^{-3+14-9}

={5}^{2}

Отрицательный показатель участвует в вычислении со своим знаком. Двоеточие, если оно есть в условии, означает деление.

3. Считаем итоговую степень

Показатель 2 означает произведение 2 одинаковых множителей.

{5}^{2}

=5

\cdot5

=25

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

4. Записываем ответ

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

25

Записываем только число: 25. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Исходное выражение	$\dfrac{{5}^{-3}\cdot{5}^{14}}{{5}^{9}}$
Упрощённое выражение	$25$
Точное значение для ответа	$25$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

При умножении складываем показатели, при делении вычитаем.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.

Все задания №8 (321)