Корни из выражений с переменными — √(a⁸⋅(−a)⁴) при a=2

Question

Найдите значение выражения $\sqrt{a^{8} \cdot {(- a)}^{4}}$ при $a = 2$ .

Answer 1

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\sqrt{{a}^{8}\cdot{(-a)}^{4}}$ .

Короткий ход решения

Упрощаем степени под корнем, проверяем знаки переменных и подставляем их значения. После упрощения получаем $a^{6}$ . Значение выражения — $64$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\sqrt{{a}^{8}\cdot{(-a)}^{4}}$
Значение a: $a=2$
Способ решения: Упрощаем степени под корнем, проверяем знаки переменных и подставляем их значения.

1. Учитываем чётную степень отрицательного основания

В произведении есть степень числа −a. Её показатель чётный, поэтому минусы при умножении попарно дают плюсы.

{(-a)}^{4}

={a}^{4}

Так как степень чётная, отрицательное основание не меняет знак всего множителя.

2. Объединяем степени под корнем

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

\sqrt{{a}^{8}\cdot{(-a)}^{4}}

=\sqrt{{a}^{8+4}}

=\sqrt{{a}^{12}}

8

+4

=12

Под корнем степень с чётным показателем 12; половина этого показателя равна 6.

3. Извлекаем корень и учитываем знак a

Корень из квадрата равен модулю. В условии a положительно, поэтому ${a}^{6}$ тоже положительно.

\sqrt{{a}^{8}\cdot{(-a)}^{4}}

=|{a}^{6}|

={a}^{6}

Модуль убираем только после проверки знака.

4. Подставляем значения переменных

После упрощения заменяем каждую переменную её значением из условия.

{a}^{6}

={(2)}^{6}

Сначала считаем оставшиеся степени, затем произведение или частное.

5. Вычисляем оставшиеся степени и дробь

Покажем числовые значения степеней и выполним последние действия.

{2}^{6}

=2

\cdot2

\cdot2

\cdot2

\cdot2

\cdot2

=64

{(2)}^{6}

=64

Округлять промежуточные результаты не нужно: вычисления точные.

6. Записываем ответ

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

64

Записываем только число: 64. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Answer 2

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\sqrt{{a}^{8}\cdot{(-a)}^{4}}$ .

Answer 3

Короткий ход решения

Упрощаем степени под корнем, проверяем знаки переменных и подставляем их значения. После упрощения получаем $a^{6}$ . Значение выражения — $64$ .

Answer 4

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Answer 5

Исходное выражение

\sqrt{{a}^{8}\cdot{(-a)}^{4}}

Значение a

a=2

Способ решения

Упрощаем степени под корнем, проверяем знаки переменных и подставляем их значения.

Answer 6

1. Учитываем чётную степень отрицательного основания

В произведении есть степень числа −a. Её показатель чётный, поэтому минусы при умножении попарно дают плюсы.

{(-a)}^{4}

={a}^{4}

Так как степень чётная, отрицательное основание не меняет знак всего множителя.

Answer 7

{(-a)}^{4}

={a}^{4}

Answer 8

Так как степень чётная, отрицательное основание не меняет знак всего множителя.

Answer 9

2. Объединяем степени под корнем

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

\sqrt{{a}^{8}\cdot{(-a)}^{4}}

=\sqrt{{a}^{8+4}}

=\sqrt{{a}^{12}}

8

+4

=12

Под корнем степень с чётным показателем 12; половина этого показателя равна 6.

Answer 10

\sqrt{{a}^{8}\cdot{(-a)}^{4}}

=\sqrt{{a}^{8+4}}

=\sqrt{{a}^{12}}

8

+4

=12

Answer 11

Под корнем степень с чётным показателем 12; половина этого показателя равна 6.

Answer 12

3. Извлекаем корень и учитываем знак a

Корень из квадрата равен модулю. В условии a положительно, поэтому ${a}^{6}$ тоже положительно.

\sqrt{{a}^{8}\cdot{(-a)}^{4}}

=|{a}^{6}|

={a}^{6}

Модуль убираем только после проверки знака.

Answer 13

\sqrt{{a}^{8}\cdot{(-a)}^{4}}

=|{a}^{6}|

={a}^{6}

Answer 14

Модуль убираем только после проверки знака.

Answer 15

4. Подставляем значения переменных

После упрощения заменяем каждую переменную её значением из условия.

{a}^{6}

={(2)}^{6}

Сначала считаем оставшиеся степени, затем произведение или частное.

Answer 16

{a}^{6}

={(2)}^{6}

Answer 17

Сначала считаем оставшиеся степени, затем произведение или частное.

Answer 18

5. Вычисляем оставшиеся степени и дробь

Покажем числовые значения степеней и выполним последние действия.

{2}^{6}

=2

\cdot2

\cdot2

\cdot2

\cdot2

\cdot2

=64

{(2)}^{6}

=64

Округлять промежуточные результаты не нужно: вычисления точные.

Answer 19

{2}^{6}

=2

\cdot2

\cdot2

\cdot2

\cdot2

\cdot2

=64

{(2)}^{6}

=64

Answer 20

Округлять промежуточные результаты не нужно: вычисления точные.

Answer 21

6. Записываем ответ

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

64

Записываем только число: 64. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Answer 22

Записываем только число: 64. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Корни из выражений с переменными — √(a⁸⋅(−a)⁴) при a=2

Разбираем шаг за шагом

1. Учитываем чётную степень отрицательного основания

2. Объединяем степени под корнем

3. Извлекаем корень и учитываем знак a

4. Подставляем значения переменных

5. Вычисляем оставшиеся степени и дробь

6. Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки

Данные из условия	Результат
Исходное выражение	$\sqrt{{a}^{8}\cdot{(-a)}^{4}}$
Упрощённое выражение	$a^{6}$
Точное значение для ответа	$64$