ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ A802A3182 из 321

Отрицательные показатели степеней — a⁻¹⁵⋅(a⁹)² при a=2

Найдите значение выражения $a^{- 15} \cdot {(a^{9})}^{2}$ при $a = 2$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 8.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения ${a}^{-15}\cdot{({a}^{9})}^{2}$ .

Короткий ход решения

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней. После упрощения получаем $a^{3}$ . Значение выражения — $8$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: ${a}^{-15}\cdot{({a}^{9})}^{2}$
Значение a: $a=2$
Способ решения: Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней.

Отрицательный показатель означает обратную величину: ${a}^{-15}$ — это 1, делённая на ${a}^{15}$ . Он не делает само число отрицательным.

{a}^{-15}

=\frac{1}{{a}^{15}}

Основание в этой задаче положительно и не равно нулю, поэтому такое выражение определено.

Показатель внутри скобок умножаем на показатель снаружи.

{({a}^{9})}^{2}

={a}^{9\cdot2}

={a}^{18}

Получили показатель 18. Теперь можно объединить две степени с одинаковым основанием.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Само основание сохраняется.

{a}^{-15}

\cdot{({a}^{9})}^{2}

={a}^{-15+18}

-15

+18

=3

{a}^{-15}

\cdot{({a}^{9})}^{2}

={a}^{3}

Минус относится к показателю -15. После сложения остаётся показатель 3.

Выражение уже упростилось до ${a}^{3}$ . Теперь вместо a подставляем $2$ .

{a}^{3}

={2}^{3}

Значение переменной не меняет правило степеней; подстановка просто превращает буквенную запись в числовую.

Показатель 3 означает произведение 3 одинаковых множителей.

{2}^{3}

=2

\cdot2

\cdot2

=8

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

8

Записываем только число: 8. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.