ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ DA630354 из 321

Отрицательные показатели степеней — (1)/(4⁻¹⁰)⋅(1)/(4⁹)

Найдите значение выражения $\frac{1}{4^{- 10}} \cdot \frac{1}{4^{9}}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 4.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{1}{{4}^{-10}}\cdot\dfrac{1}{{4}^{9}}$ .

Короткий ход решения

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней. Значение выражения — $4$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\dfrac{1}{{4}^{-10}}\cdot\dfrac{1}{{4}^{9}}$
Способ решения: Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней.

По определению ${4}^{-10}$ равно $\dfrac{1}{{4}^{10}}$ . Деление 1 на эту дробь возвращает ${4}^{10}$ .

{4}^{-10}

=\frac{1}{{4}^{10}}

\frac{1}{{4}^{-10}}

=\frac{1}{\frac{1}{{4}^{10}}}

={4}^{10}

При делении на дробь умножаем на перевёрнутую дробь; поэтому знаменатель с отрицательным показателем переходит в числитель.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Само основание сохраняется.

\frac{1}{{4}^{-10}}

\cdot\frac{1}{{4}^{9}}

=\frac{{4}^{10}}{{4}^{9}}

={4}^{10-9}

={4}^{1}

10

-9

=1

Осталась одна степень с небольшим показателем.

Показатель 1 означает первую степень, то есть само основание.

{4}^{1}

=4

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

4

Записываем только число: 4. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.