Степень произведения и сокращение — ((3⋅4)⁴)/(3²⋅4³)

Question

Найдите значение выражения $\frac{{(3 \cdot 4)}^{4}}{3^{2} \cdot 4^{3}}$ .

Answer 1

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{{(3\cdot4)}^{4}}{{3}^{2}\cdot{4}^{3}}$ .

Короткий ход решения

Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени. Значение выражения — $36$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\dfrac{{(3\cdot4)}^{4}}{{3}^{2}\cdot{4}^{3}}$
Способ решения: Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени.

1. Раскрываем степень произведения

Представим основание числителя как произведение 3 и 4. Показатель 4 относится к каждому множителю.

12

=3

\cdot4

{(3\cdot4)}^{4}

={3}^{4}

\cdot{4}^{4}

Теперь в числителе и знаменателе есть степени с одинаковыми основаниями; их можно разделить по отдельности.

2. Сокращаем степени с одинаковыми основаниями

Для основания 3 вычитаем показатели 4-2; для основания 4 — 4-3.

\frac{{(3\cdot4)}^{4}}{{3}^{2}\cdot{4}^{3}}

=\frac{{3}^{4}\cdot{4}^{4}}{{3}^{2}\cdot{4}^{3}}

={3}^{4-2}

\cdot{4}^{4-3}

={3}^{2}

\cdot{4}^{1}

4

-2

=2

4

-3

=1

Сокращаются одинаковые множители, а не отдельные цифры. Если показатель становится нулём, ненулевое число в нулевой степени равно 1.

3. Вычисляем оставшиеся небольшие степени

Сначала считаем каждую степень, потом перемножаем результаты.

{3}^{2}

=3

\cdot3

=9

{4}^{1}

=4

{3}^{2}

\cdot{4}^{1}

=9

\cdot4

=36

Большие исходные степени считать целиком не пришлось.

4. Записываем ответ

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

36

Записываем только число: 36. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Answer 2

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{{(3\cdot4)}^{4}}{{3}^{2}\cdot{4}^{3}}$ .

Answer 3

Короткий ход решения

Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени. Значение выражения — $36$ .

Answer 4

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Answer 5

Исходное выражение

\dfrac{{(3\cdot4)}^{4}}{{3}^{2}\cdot{4}^{3}}

Способ решения

Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени.

Answer 6

1. Раскрываем степень произведения

Представим основание числителя как произведение 3 и 4. Показатель 4 относится к каждому множителю.

12

=3

\cdot4

{(3\cdot4)}^{4}

={3}^{4}

\cdot{4}^{4}

Теперь в числителе и знаменателе есть степени с одинаковыми основаниями; их можно разделить по отдельности.

Answer 7

12

=3

\cdot4

{(3\cdot4)}^{4}

={3}^{4}

\cdot{4}^{4}

Answer 8

Теперь в числителе и знаменателе есть степени с одинаковыми основаниями; их можно разделить по отдельности.

Answer 9

2. Сокращаем степени с одинаковыми основаниями

Для основания 3 вычитаем показатели 4-2; для основания 4 — 4-3.

\frac{{(3\cdot4)}^{4}}{{3}^{2}\cdot{4}^{3}}

=\frac{{3}^{4}\cdot{4}^{4}}{{3}^{2}\cdot{4}^{3}}

={3}^{4-2}

\cdot{4}^{4-3}

={3}^{2}

\cdot{4}^{1}

4

-2

=2

4

-3

=1

Сокращаются одинаковые множители, а не отдельные цифры. Если показатель становится нулём, ненулевое число в нулевой степени равно 1.

Answer 10

\frac{{(3\cdot4)}^{4}}{{3}^{2}\cdot{4}^{3}}

=\frac{{3}^{4}\cdot{4}^{4}}{{3}^{2}\cdot{4}^{3}}

={3}^{4-2}

\cdot{4}^{4-3}

={3}^{2}

\cdot{4}^{1}

4

-2

=2

4

-3

=1

Answer 11

Сокращаются одинаковые множители, а не отдельные цифры. Если показатель становится нулём, ненулевое число в нулевой степени равно 1.

Answer 12

3. Вычисляем оставшиеся небольшие степени

Сначала считаем каждую степень, потом перемножаем результаты.

{3}^{2}

=3

\cdot3

=9

{4}^{1}

=4

{3}^{2}

\cdot{4}^{1}

=9

\cdot4

=36

Большие исходные степени считать целиком не пришлось.

Answer 13

{3}^{2}

=3

\cdot3

=9

{4}^{1}

=4

{3}^{2}

\cdot{4}^{1}

=9

\cdot4

=36

Answer 14

Большие исходные степени считать целиком не пришлось.

Answer 15

4. Записываем ответ

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

36

Записываем только число: 36. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Answer 16

Записываем только число: 36. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Степень произведения и сокращение — ((3⋅4)⁴)/(3²⋅4³)

Разбираем шаг за шагом

1. Раскрываем степень произведения

2. Сокращаем степени с одинаковыми основаниями

3. Вычисляем оставшиеся небольшие степени

4. Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки

Данные из условия	Результат
Исходное выражение	$\dfrac{{(3\cdot4)}^{4}}{{3}^{2}\cdot{4}^{3}}$
Упрощённое выражение	$36$
Точное значение для ответа	$36$