Отрицательные показатели степеней — 7⁻⁶⋅(7²)⁴

Question

Найдите значение выражения $7^{- 6} \cdot {(7^{2})}^{4}$ .

Answer 1

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения ${7}^{-6}\cdot{({7}^{2})}^{4}$ .

Короткий ход решения

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней. Значение выражения — $49$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: ${7}^{-6}\cdot{({7}^{2})}^{4}$
Способ решения: Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней.

1. Разбираемся с отрицательным показателем

Отрицательный показатель означает обратную величину: ${7}^{-6}$ — это 1, делённая на ${7}^{6}$ . Он не делает само число отрицательным.

{7}^{-6}

=\frac{1}{{7}^{6}}

Основание в этой задаче положительно и не равно нулю, поэтому такое выражение определено.

2. Раскрываем степень степени

Показатель внутри скобок умножаем на показатель снаружи.

{({7}^{2})}^{4}

={7}^{2\cdot4}

={7}^{8}

Получили показатель 8. Теперь можно объединить две степени с одинаковым основанием.

3. Складываем показатели при умножении

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Само основание сохраняется.

{7}^{-6}

\cdot{({7}^{2})}^{4}

={7}^{-6+8}

-6

+8

=2

{7}^{-6}

\cdot{({7}^{2})}^{4}

={7}^{2}

Минус относится к показателю -6. После сложения остаётся показатель 2.

4. Считаем итоговую степень

Показатель 2 означает произведение 2 одинаковых множителей.

{7}^{2}

=7

\cdot7

=49

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

5. Записываем ответ

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

49

Записываем только число: 49. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Answer 2

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения ${7}^{-6}\cdot{({7}^{2})}^{4}$ .

Answer 3

Короткий ход решения

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней. Значение выражения — $49$ .

Answer 4

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Answer 5

Исходное выражение

{7}^{-6}\cdot{({7}^{2})}^{4}

Способ решения

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней.

Answer 6

1. Разбираемся с отрицательным показателем

Отрицательный показатель означает обратную величину: ${7}^{-6}$ — это 1, делённая на ${7}^{6}$ . Он не делает само число отрицательным.

{7}^{-6}

=\frac{1}{{7}^{6}}

Основание в этой задаче положительно и не равно нулю, поэтому такое выражение определено.

Answer 7

{7}^{-6}

=\frac{1}{{7}^{6}}

Answer 8

Основание в этой задаче положительно и не равно нулю, поэтому такое выражение определено.

Answer 9

2. Раскрываем степень степени

Показатель внутри скобок умножаем на показатель снаружи.

{({7}^{2})}^{4}

={7}^{2\cdot4}

={7}^{8}

Получили показатель 8. Теперь можно объединить две степени с одинаковым основанием.

Answer 10

{({7}^{2})}^{4}

={7}^{2\cdot4}

={7}^{8}

Answer 11

Получили показатель 8. Теперь можно объединить две степени с одинаковым основанием.

Answer 12

3. Складываем показатели при умножении

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Само основание сохраняется.

{7}^{-6}

\cdot{({7}^{2})}^{4}

={7}^{-6+8}

-6

+8

=2

{7}^{-6}

\cdot{({7}^{2})}^{4}

={7}^{2}

Минус относится к показателю -6. После сложения остаётся показатель 2.

Answer 13

{7}^{-6}

\cdot{({7}^{2})}^{4}

={7}^{-6+8}

-6

+8

=2

{7}^{-6}

\cdot{({7}^{2})}^{4}

={7}^{2}

Answer 14

Минус относится к показателю -6. После сложения остаётся показатель 2.

Answer 15

4. Считаем итоговую степень

Показатель 2 означает произведение 2 одинаковых множителей.

{7}^{2}

=7

\cdot7

=49

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

Answer 16

{7}^{2}

=7

\cdot7

=49

Answer 17

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

Answer 18

5. Записываем ответ

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

49

Записываем только число: 49. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Answer 19

Записываем только число: 49. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Отрицательные показатели степеней — 7⁻⁶⋅(7²)⁴

Разбираем шаг за шагом

1. Разбираемся с отрицательным показателем

2. Раскрываем степень степени

3. Складываем показатели при умножении

4. Считаем итоговую степень

5. Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки

Данные из условия	Результат
Исходное выражение	${7}^{-6}\cdot{({7}^{2})}^{4}$
Упрощённое выражение	$49$
Точное значение для ответа	$49$