ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ 54927D69 из 321

Отрицательные показатели степеней — 2⁻⁷⋅(2⁴)³

Найдите значение выражения $2^{- 7} \cdot {(2^{4})}^{3}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 32.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения ${2}^{-7}\cdot{({2}^{4})}^{3}$ .

Короткий ход решения

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней. Значение выражения — $32$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: ${2}^{-7}\cdot{({2}^{4})}^{3}$
Способ решения: Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней.

Отрицательный показатель означает обратную величину: ${2}^{-7}$ — это 1, делённая на ${2}^{7}$ . Он не делает само число отрицательным.

{2}^{-7}

=\frac{1}{{2}^{7}}

Основание в этой задаче положительно и не равно нулю, поэтому такое выражение определено.

Показатель внутри скобок умножаем на показатель снаружи.

{({2}^{4})}^{3}

={2}^{4\cdot3}

={2}^{12}

Получили показатель 12. Теперь можно объединить две степени с одинаковым основанием.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Само основание сохраняется.

{2}^{-7}

\cdot{({2}^{4})}^{3}

={2}^{-7+12}

-7

+12

=5

{2}^{-7}

\cdot{({2}^{4})}^{3}

={2}^{5}

Минус относится к показателю -7. После сложения остаётся показатель 5.

Показатель 5 означает произведение 5 одинаковых множителей.

{2}^{5}

=2

\cdot2

\cdot2

\cdot2

\cdot2

=32

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

32

Записываем только число: 32. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.