Степень произведения и сокращение — ((3⋅8)⁷)/(3⁷⋅8⁵)

Question

Найдите значение выражения $\frac{{(3 \cdot 8)}^{7}}{3^{7} \cdot 8^{5}}$ .

Answer 1

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{{(3\cdot8)}^{7}}{{3}^{7}\cdot{8}^{5}}$ .

Короткий ход решения

Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени. Значение выражения — $64$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\dfrac{{(3\cdot8)}^{7}}{{3}^{7}\cdot{8}^{5}}$
Способ решения: Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени.

1. Раскрываем степень произведения

Представим основание числителя как произведение 3 и 8. Показатель 7 относится к каждому множителю.

24

=3

\cdot8

{(3\cdot8)}^{7}

={3}^{7}

\cdot{8}^{7}

Теперь в числителе и знаменателе есть степени с одинаковыми основаниями; их можно разделить по отдельности.

2. Сокращаем степени с одинаковыми основаниями

Для основания 3 вычитаем показатели 7-7; для основания 8 — 7-5.

\frac{{(3\cdot8)}^{7}}{{3}^{7}\cdot{8}^{5}}

=\frac{{3}^{7}\cdot{8}^{7}}{{3}^{7}\cdot{8}^{5}}

={3}^{7-7}

\cdot{8}^{7-5}

={3}^{0}

\cdot{8}^{2}

7

-7

=0

7

-5

=2

Сокращаются одинаковые множители, а не отдельные цифры. Если показатель становится нулём, ненулевое число в нулевой степени равно 1.

3. Вычисляем оставшиеся небольшие степени

Сначала считаем каждую степень, потом перемножаем результаты.

{3}^{0}

=1

{8}^{2}

=8

\cdot8

=64

{3}^{0}

\cdot{8}^{2}

=1

\cdot64

=64

Большие исходные степени считать целиком не пришлось.

4. Записываем ответ

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

64

Записываем только число: 64. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Answer 2

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{{(3\cdot8)}^{7}}{{3}^{7}\cdot{8}^{5}}$ .

Answer 3

Короткий ход решения

Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени. Значение выражения — $64$ .

Answer 4

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Answer 5

Исходное выражение

\dfrac{{(3\cdot8)}^{7}}{{3}^{7}\cdot{8}^{5}}

Способ решения

Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени.

Answer 6

1. Раскрываем степень произведения

Представим основание числителя как произведение 3 и 8. Показатель 7 относится к каждому множителю.

24

=3

\cdot8

{(3\cdot8)}^{7}

={3}^{7}

\cdot{8}^{7}

Теперь в числителе и знаменателе есть степени с одинаковыми основаниями; их можно разделить по отдельности.

Answer 7

24

=3

\cdot8

{(3\cdot8)}^{7}

={3}^{7}

\cdot{8}^{7}

Answer 8

Теперь в числителе и знаменателе есть степени с одинаковыми основаниями; их можно разделить по отдельности.

Answer 9

2. Сокращаем степени с одинаковыми основаниями

Для основания 3 вычитаем показатели 7-7; для основания 8 — 7-5.

\frac{{(3\cdot8)}^{7}}{{3}^{7}\cdot{8}^{5}}

=\frac{{3}^{7}\cdot{8}^{7}}{{3}^{7}\cdot{8}^{5}}

={3}^{7-7}

\cdot{8}^{7-5}

={3}^{0}

\cdot{8}^{2}

7

-7

=0

7

-5

=2

Сокращаются одинаковые множители, а не отдельные цифры. Если показатель становится нулём, ненулевое число в нулевой степени равно 1.

Answer 10

\frac{{(3\cdot8)}^{7}}{{3}^{7}\cdot{8}^{5}}

=\frac{{3}^{7}\cdot{8}^{7}}{{3}^{7}\cdot{8}^{5}}

={3}^{7-7}

\cdot{8}^{7-5}

={3}^{0}

\cdot{8}^{2}

7

-7

=0

7

-5

=2

Answer 11

Сокращаются одинаковые множители, а не отдельные цифры. Если показатель становится нулём, ненулевое число в нулевой степени равно 1.

Answer 12

3. Вычисляем оставшиеся небольшие степени

Сначала считаем каждую степень, потом перемножаем результаты.

{3}^{0}

=1

{8}^{2}

=8

\cdot8

=64

{3}^{0}

\cdot{8}^{2}

=1

\cdot64

=64

Большие исходные степени считать целиком не пришлось.

Answer 13

{3}^{0}

=1

{8}^{2}

=8

\cdot8

=64

{3}^{0}

\cdot{8}^{2}

=1

\cdot64

=64

Answer 14

Большие исходные степени считать целиком не пришлось.

Answer 15

4. Записываем ответ

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

64

Записываем только число: 64. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Answer 16

Записываем только число: 64. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Степень произведения и сокращение — ((3⋅8)⁷)/(3⁷⋅8⁵)

Разбираем шаг за шагом

1. Раскрываем степень произведения

2. Сокращаем степени с одинаковыми основаниями

3. Вычисляем оставшиеся небольшие степени

4. Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки

Данные из условия	Результат
Исходное выражение	$\dfrac{{(3\cdot8)}^{7}}{{3}^{7}\cdot{8}^{5}}$
Упрощённое выражение	$64$
Точное значение для ответа	$64$