ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ 806C14117 из 321

Степень степени — ((a⁷)³)/(a¹⁸) при a=2

Найдите значение выражения $\frac{{(a^{7})}^{3}}{a^{18}}$ при $a = 2$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 8.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{{({a}^{7})}^{3}}{{a}^{18}}$ .

Короткий ход решения

Сначала перемножаем показатели вложенных степеней, затем учитываем умножение и деление. После упрощения получаем $a^{3}$ . Значение выражения — $8$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\dfrac{{({a}^{7})}^{3}}{{a}^{18}}$
Значение a: $a=2$
Способ решения: Сначала перемножаем показатели вложенных степеней, затем учитываем умножение и деление.

Степень в скобках уже состоит из одинаковых множителей. Возведение её ещё в одну степень повторяет эти множители: показатели нужно перемножить.

{({a}^{7})}^{3}

={a}^{7\cdot(3)}

={a}^{21}

Поэтому внутренний показатель 7 и внешний показатель 3 дают 21; они не складываются.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Само основание сохраняется.

\frac{{({a}^{7})}^{3}}{{a}^{18}}

={a}^{21-(18)}

21

-(18)

=3

{a}^{21-(18)}

={a}^{3}

Вычитаем весь показатель знаменателя 18. Показатели числителя учитываются со знаком плюс, знаменателя — со знаком минус.

Выражение уже упростилось до ${a}^{3}$ . Теперь вместо a подставляем $2$ .

{a}^{3}

={2}^{3}

Значение переменной не меняет правило степеней; подстановка просто превращает буквенную запись в числовую.

Показатель 3 означает произведение 3 одинаковых множителей.

{2}^{3}

=2

\cdot2

\cdot2

=8

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

8

Записываем только число: 8. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Сначала перемножаем показатели вложенных степеней, затем учитываем умножение и деление.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.