Корни из выражений с переменными — √((4x²)/(y⁶)) при x=8, y=2

Question

Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{4 x^{2}}{y^{6}}}$ при $x = 8$ и $y = 2$ .

Answer 1

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\sqrt{\dfrac{4{x}^{2}}{{y}^{6}}}$ .

Короткий ход решения

Упрощаем степени под корнем, проверяем знаки переменных и подставляем их значения. После упрощения получаем $\dfrac{2 |{x y}|}{y^{4}}$ . Значение выражения — $2$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\sqrt{\dfrac{4{x}^{2}}{{y}^{6}}}$
Значение x: $x=8$
Значение y: $y=2$
Способ решения: Упрощаем степени под корнем, проверяем знаки переменных и подставляем их значения.

1. Рассматриваем каждый множитель под корнем

Значения x и y из условия положительны. Поэтому корни из их чётных степеней извлекаются без изменения знака; знаменатель не равен нулю.

\sqrt{{x}^{2}}

=|{x}^{1}|

={x}^{1}

\sqrt{{y}^{6}}

=|{y}^{3}|

={y}^{3}

\sqrt{4}

=2

Показатели делятся пополам, потому что исходные степени — полные квадраты. Положительность переменных объясняет снятие модулей.

2. Собираем упрощённое выражение

Сохраняем расположение числителя и знаменателя и подставляем найденные корни.

\sqrt{\frac{4{x}^{2}}{{y}^{6}}}

=\frac{2{x}^{1}}{{y}^{3}}

Если под корнем стояла дробь, после извлечения корня она остаётся дробью.

3. Подставляем значения переменных

После упрощения заменяем каждую переменную её значением из условия.

\frac{2{x}^{1}}{{y}^{3}}

=\frac{2{(8)}^{1}}{{(2)}^{3}}

Сначала считаем оставшиеся степени, затем произведение или частное.

4. Вычисляем оставшиеся степени и дробь

Покажем числовые значения степеней и выполним последние действия.

{8}^{1}

=8

{2}^{3}

=2

\cdot2

\cdot2

=8

\frac{2{(8)}^{1}}{{(2)}^{3}}

=2

Округлять промежуточные результаты не нужно: вычисления точные.

5. Записываем ответ

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

2

Записываем только число: 2. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Answer 2

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\sqrt{\dfrac{4{x}^{2}}{{y}^{6}}}$ .

Answer 3

Короткий ход решения

Упрощаем степени под корнем, проверяем знаки переменных и подставляем их значения. После упрощения получаем $\dfrac{2 |{x y}|}{y^{4}}$ . Значение выражения — $2$ .

Answer 4

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Answer 5

Исходное выражение

\sqrt{\dfrac{4{x}^{2}}{{y}^{6}}}

Значение x

x=8

Значение y

y=2

Способ решения

Упрощаем степени под корнем, проверяем знаки переменных и подставляем их значения.

Answer 6

1. Рассматриваем каждый множитель под корнем

Значения x и y из условия положительны. Поэтому корни из их чётных степеней извлекаются без изменения знака; знаменатель не равен нулю.

\sqrt{{x}^{2}}

=|{x}^{1}|

={x}^{1}

\sqrt{{y}^{6}}

=|{y}^{3}|

={y}^{3}

\sqrt{4}

=2

Показатели делятся пополам, потому что исходные степени — полные квадраты. Положительность переменных объясняет снятие модулей.

Answer 7

\sqrt{{x}^{2}}

=|{x}^{1}|

={x}^{1}

\sqrt{{y}^{6}}

=|{y}^{3}|

={y}^{3}

\sqrt{4}

=2

Answer 8

Показатели делятся пополам, потому что исходные степени — полные квадраты. Положительность переменных объясняет снятие модулей.

Answer 9

2. Собираем упрощённое выражение

Сохраняем расположение числителя и знаменателя и подставляем найденные корни.

\sqrt{\frac{4{x}^{2}}{{y}^{6}}}

=\frac{2{x}^{1}}{{y}^{3}}

Если под корнем стояла дробь, после извлечения корня она остаётся дробью.

Answer 10

\sqrt{\frac{4{x}^{2}}{{y}^{6}}}

=\frac{2{x}^{1}}{{y}^{3}}

Answer 11

Если под корнем стояла дробь, после извлечения корня она остаётся дробью.

Answer 12

3. Подставляем значения переменных

После упрощения заменяем каждую переменную её значением из условия.

\frac{2{x}^{1}}{{y}^{3}}

=\frac{2{(8)}^{1}}{{(2)}^{3}}

Сначала считаем оставшиеся степени, затем произведение или частное.

Answer 13

\frac{2{x}^{1}}{{y}^{3}}

=\frac{2{(8)}^{1}}{{(2)}^{3}}

Answer 14

Сначала считаем оставшиеся степени, затем произведение или частное.

Answer 15

4. Вычисляем оставшиеся степени и дробь

Покажем числовые значения степеней и выполним последние действия.

{8}^{1}

=8

{2}^{3}

=2

\cdot2

\cdot2

=8

\frac{2{(8)}^{1}}{{(2)}^{3}}

=2

Округлять промежуточные результаты не нужно: вычисления точные.

Answer 16

{8}^{1}

=8

{2}^{3}

=2

\cdot2

\cdot2

=8

\frac{2{(8)}^{1}}{{(2)}^{3}}

=2

Answer 17

Округлять промежуточные результаты не нужно: вычисления точные.

Answer 18

5. Записываем ответ

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

2

Записываем только число: 2. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Answer 19

Записываем только число: 2. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Корни из выражений с переменными — √((4x²)/(y⁶)) при x=8, y=2

Разбираем шаг за шагом

1. Рассматриваем каждый множитель под корнем

2. Собираем упрощённое выражение

3. Подставляем значения переменных

4. Вычисляем оставшиеся степени и дробь

5. Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки

Данные из условия	Результат
Исходное выражение	$\sqrt{\dfrac{4{x}^{2}}{{y}^{6}}}$
Упрощённое выражение	$\dfrac{2 \|{x y}\|}{y^{4}}$
Точное значение для ответа	$2$