ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ 3798FF40 из 321

Степень произведения и сокращение — (6¹²⋅11¹⁰)/(66¹⁰)

Найдите значение выражения $\frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{66^{10}}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 36.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{{6}^{12}\cdot{11}^{10}}{{66}^{10}}$ .

Короткий ход решения

Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени. Значение выражения — $36$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\dfrac{{6}^{12}\cdot{11}^{10}}{{66}^{10}}$
Способ решения: Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени.

В знаменателе стоит основание 66. Разложим его на те же множители, что есть в числителе: 6 и 11.

66

=6

\cdot11

{66}^{10}

={(6\cdot11)}^{10}

={6}^{10}

\cdot{11}^{10}

Степень произведения равна произведению степеней: внешний показатель относится к обоим множителям.

Для основания 6 вычитаем показатели 12-10; для основания 11 — 10-10.

\frac{{6}^{12}\cdot{11}^{10}}{{66}^{10}}

=\frac{{6}^{12}\cdot{11}^{10}}{{6}^{10}\cdot{11}^{10}}

={6}^{12-10}

\cdot{11}^{10-10}

={6}^{2}

\cdot{11}^{0}

12

-10

=2

10

-10

=0

Сокращаются одинаковые множители, а не отдельные цифры. Если показатель становится нулём, ненулевое число в нулевой степени равно 1.

Сначала считаем каждую степень, потом перемножаем результаты.

{6}^{2}

=6

\cdot6

=36

{11}^{0}

=1

{6}^{2}

\cdot{11}^{0}

=36

\cdot1

=36

Большие исходные степени считать целиком не пришлось.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

36

Записываем только число: 36. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.