ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ 0F7331282 из 321

Отрицательные показатели степеней — a⁻⁸⋅(a⁵)² при a=3

Найдите значение выражения $a^{- 8} \cdot {(a^{5})}^{2}$ при $a = 3$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 9.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения ${a}^{-8}\cdot{({a}^{5})}^{2}$ .

Короткий ход решения

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней. После упрощения получаем $a^{2}$ . Значение выражения — $9$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: ${a}^{-8}\cdot{({a}^{5})}^{2}$
Значение a: $a=3$
Способ решения: Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней.

Отрицательный показатель означает обратную величину: ${a}^{-8}$ — это 1, делённая на ${a}^{8}$ . Он не делает само число отрицательным.

{a}^{-8}

=\frac{1}{{a}^{8}}

Основание в этой задаче положительно и не равно нулю, поэтому такое выражение определено.

Показатель внутри скобок умножаем на показатель снаружи.

{({a}^{5})}^{2}

={a}^{5\cdot2}

={a}^{10}

Получили показатель 10. Теперь можно объединить две степени с одинаковым основанием.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Само основание сохраняется.

{a}^{-8}

\cdot{({a}^{5})}^{2}

={a}^{-8+10}

-8

+10

=2

{a}^{-8}

\cdot{({a}^{5})}^{2}

={a}^{2}

Минус относится к показателю -8. После сложения остаётся показатель 2.

Выражение уже упростилось до ${a}^{2}$ . Теперь вместо a подставляем $3$ .

{a}^{2}

={3}^{2}

Значение переменной не меняет правило степеней; подстановка просто превращает буквенную запись в числовую.

Показатель 2 означает произведение 2 одинаковых множителей.

{3}^{2}

=3

\cdot3

=9

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

9

Записываем только число: 9. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.