ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ A87EB694 из 321

Степени с одинаковым основанием — (4⁵)/(16)

Найдите значение выражения $\frac{4^{5}}{16}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 64.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{{4}^{5}}{16}$ .

Короткий ход решения

При умножении складываем показатели, при делении вычитаем. Значение выражения — $64$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Нужно получить в числителе и знаменателе одинаковое основание 4. Число 16 получается умножением 4 на себя 2 раз.

{4}^{2}

=4

\cdot4

=16

Следовательно, знаменатель равен ${4}^{2}$ .

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Само основание сохраняется.

\frac{{4}^{5}}{16}

=\frac{{4}^{5}}{{4}^{2}}

={4}^{5-2}

={4}^{3}

5

-2

=3

Мы сократили одинаковые множители числителя и знаменателя.

Показатель 3 означает произведение 3 одинаковых множителей.

{4}^{3}

=4

\cdot4

\cdot4

=64

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

64

Записываем только число: 64. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

При умножении складываем показатели, при делении вычитаем.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.