ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ 53AB87306 из 321

Степень степени — ((7⁷)⁻³)/(7⁻²³)

Найдите значение выражения $\frac{{(7^{7})}^{- 3}}{7^{- 23}}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 49.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{{({7}^{7})}^{-3}}{{7}^{-23}}$ .

Короткий ход решения

Сначала перемножаем показатели вложенных степеней, затем учитываем умножение и деление. Значение выражения — $49$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\dfrac{{({7}^{7})}^{-3}}{{7}^{-23}}$
Способ решения: Сначала перемножаем показатели вложенных степеней, затем учитываем умножение и деление.

Степень в скобках уже состоит из одинаковых множителей. Возведение её ещё в одну степень повторяет эти множители: показатели нужно перемножить.

{({7}^{7})}^{-3}

={7}^{7\cdot(-3)}

={7}^{-21}

Поэтому внутренний показатель 7 и внешний показатель -3 дают -21; они не складываются.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Само основание сохраняется.

\frac{{({7}^{7})}^{-3}}{{7}^{-23}}

={7}^{-21-(-23)}

-21

-(-23)

=2

{7}^{-21-(-23)}

={7}^{2}

Вычитаем весь показатель знаменателя -23. Вычесть отрицательное число — значит прибавить противоположное положительное.

Показатель 2 означает произведение 2 одинаковых множителей.

{7}^{2}

=7

\cdot7

=49

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

49

Записываем только число: 49. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Сначала перемножаем показатели вложенных степеней, затем учитываем умножение и деление.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.