ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ FFB268260 из 321

Степень произведения и сокращение — (2⁹⋅12¹¹)/(24⁹)

Найдите значение выражения $\frac{2^{9} \cdot 12^{11}}{24^{9}}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 144.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{{2}^{9}\cdot{12}^{11}}{{24}^{9}}$ .

Короткий ход решения

Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени. Значение выражения — $144$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\dfrac{{2}^{9}\cdot{12}^{11}}{{24}^{9}}$
Способ решения: Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени.

В знаменателе стоит основание 24. Разложим его на те же множители, что есть в числителе: 2 и 12.

24

=2

\cdot12

{24}^{9}

={(2\cdot12)}^{9}

={2}^{9}

\cdot{12}^{9}

Степень произведения равна произведению степеней: внешний показатель относится к обоим множителям.

Для основания 2 вычитаем показатели 9-9; для основания 12 — 11-9.

\frac{{2}^{9}\cdot{12}^{11}}{{24}^{9}}

=\frac{{2}^{9}\cdot{12}^{11}}{{2}^{9}\cdot{12}^{9}}

={2}^{9-9}

\cdot{12}^{11-9}

={2}^{0}

\cdot{12}^{2}

9

-9

=0

11

-9

=2

Сокращаются одинаковые множители, а не отдельные цифры. Если показатель становится нулём, ненулевое число в нулевой степени равно 1.

Сначала считаем каждую степень, потом перемножаем результаты.

{2}^{0}

=1

{12}^{2}

=12

\cdot12

=144

{2}^{0}

\cdot{12}^{2}

=1

\cdot144

=144

Большие исходные степени считать целиком не пришлось.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

144

Записываем только число: 144. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.