ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ 92BB8E312 из 321

Отрицательные показатели степеней — (1)/(7⁻¹⁴)⋅(1)/(7¹³)

Найдите значение выражения $\frac{1}{7^{- 14}} \cdot \frac{1}{7^{13}}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 7.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{1}{{7}^{-14}}\cdot\dfrac{1}{{7}^{13}}$ .

Короткий ход решения

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней. Значение выражения — $7$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\dfrac{1}{{7}^{-14}}\cdot\dfrac{1}{{7}^{13}}$
Способ решения: Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней.

По определению ${7}^{-14}$ равно $\dfrac{1}{{7}^{14}}$ . Деление 1 на эту дробь возвращает ${7}^{14}$ .

{7}^{-14}

=\frac{1}{{7}^{14}}

\frac{1}{{7}^{-14}}

=\frac{1}{\frac{1}{{7}^{14}}}

={7}^{14}

При делении на дробь умножаем на перевёрнутую дробь; поэтому знаменатель с отрицательным показателем переходит в числитель.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Само основание сохраняется.

\frac{1}{{7}^{-14}}

\cdot\frac{1}{{7}^{13}}

=\frac{{7}^{14}}{{7}^{13}}

={7}^{14-13}

={7}^{1}

14

-13

=1

Осталась одна степень с небольшим показателем.

Показатель 1 означает первую степень, то есть само основание.

{7}^{1}

=7

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

7

Записываем только число: 7. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.