ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ 9A983C295 из 321

Отрицательные показатели степеней — 5⁻⁷⋅(5⁵)²

Найдите значение выражения $5^{- 7} \cdot {(5^{5})}^{2}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 125.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения ${5}^{-7}\cdot{({5}^{5})}^{2}$ .

Короткий ход решения

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней. Значение выражения — $125$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: ${5}^{-7}\cdot{({5}^{5})}^{2}$
Способ решения: Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней.

Отрицательный показатель означает обратную величину: ${5}^{-7}$ — это 1, делённая на ${5}^{7}$ . Он не делает само число отрицательным.

{5}^{-7}

=\frac{1}{{5}^{7}}

Основание в этой задаче положительно и не равно нулю, поэтому такое выражение определено.

Показатель внутри скобок умножаем на показатель снаружи.

{({5}^{5})}^{2}

={5}^{5\cdot2}

={5}^{10}

Получили показатель 10. Теперь можно объединить две степени с одинаковым основанием.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Само основание сохраняется.

{5}^{-7}

\cdot{({5}^{5})}^{2}

={5}^{-7+10}

-7

+10

=3

{5}^{-7}

\cdot{({5}^{5})}^{2}

={5}^{3}

Минус относится к показателю -7. После сложения остаётся показатель 3.

Показатель 3 означает произведение 3 одинаковых множителей.

{5}^{3}

=5

\cdot5

\cdot5

=125

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

125

Записываем только число: 125. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.