ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ C0899B225 из 321

Степень произведения и сокращение — (3⁸⋅10⁵)/(30⁵)

Найдите значение выражения $\frac{3^{8} \cdot 10^{5}}{30^{5}}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 27.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{{3}^{8}\cdot{10}^{5}}{{30}^{5}}$ .

Короткий ход решения

Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени. Значение выражения — $27$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\dfrac{{3}^{8}\cdot{10}^{5}}{{30}^{5}}$
Способ решения: Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени.

В знаменателе стоит основание 30. Разложим его на те же множители, что есть в числителе: 3 и 10.

30

=3

\cdot10

{30}^{5}

={(3\cdot10)}^{5}

={3}^{5}

\cdot{10}^{5}

Степень произведения равна произведению степеней: внешний показатель относится к обоим множителям.

Для основания 3 вычитаем показатели 8-5; для основания 10 — 5-5.

\frac{{3}^{8}\cdot{10}^{5}}{{30}^{5}}

=\frac{{3}^{8}\cdot{10}^{5}}{{3}^{5}\cdot{10}^{5}}

={3}^{8-5}

\cdot{10}^{5-5}

={3}^{3}

\cdot{10}^{0}

8

-5

=3

5

-5

=0

Сокращаются одинаковые множители, а не отдельные цифры. Если показатель становится нулём, ненулевое число в нулевой степени равно 1.

Сначала считаем каждую степень, потом перемножаем результаты.

{3}^{3}

=3

\cdot3

\cdot3

=27

{10}^{0}

=1

{3}^{3}

\cdot{10}^{0}

=27

\cdot1

=27

Большие исходные степени считать целиком не пришлось.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

27

Записываем только число: 27. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.