ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ B95C64263 из 321

Степени с одинаковым основанием — (2⁹)/(16)

Найдите значение выражения $\frac{2^{9}}{16}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 32.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{{2}^{9}}{16}$ .

Короткий ход решения

При умножении складываем показатели, при делении вычитаем. Значение выражения — $32$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Нужно получить в числителе и знаменателе одинаковое основание 2. Число 16 получается умножением 2 на себя 4 раз.

{2}^{4}

=2

\cdot2

\cdot2

\cdot2

=16

Следовательно, знаменатель равен ${2}^{4}$ .

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Само основание сохраняется.

\frac{{2}^{9}}{16}

=\frac{{2}^{9}}{{2}^{4}}

={2}^{9-4}

={2}^{5}

9

-4

=5

Мы сократили одинаковые множители числителя и знаменателя.

Показатель 5 означает произведение 5 одинаковых множителей.

{2}^{5}

=2

\cdot2

\cdot2

\cdot2

\cdot2

=32

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

32

Записываем только число: 32. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

При умножении складываем показатели, при делении вычитаем.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.