ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ A2EFAF181 из 321

Отрицательные показатели степеней — (1)/(5⁻⁸)⋅(1)/(5⁶)

Найдите значение выражения $\frac{1}{5^{- 8}} \cdot \frac{1}{5^{6}}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 25.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{1}{{5}^{-8}}\cdot\dfrac{1}{{5}^{6}}$ .

Короткий ход решения

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней. Значение выражения — $25$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\dfrac{1}{{5}^{-8}}\cdot\dfrac{1}{{5}^{6}}$
Способ решения: Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней.

По определению ${5}^{-8}$ равно $\dfrac{1}{{5}^{8}}$ . Деление 1 на эту дробь возвращает ${5}^{8}$ .

{5}^{-8}

=\frac{1}{{5}^{8}}

\frac{1}{{5}^{-8}}

=\frac{1}{\frac{1}{{5}^{8}}}

={5}^{8}

При делении на дробь умножаем на перевёрнутую дробь; поэтому знаменатель с отрицательным показателем переходит в числитель.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Само основание сохраняется.

\frac{1}{{5}^{-8}}

\cdot\frac{1}{{5}^{6}}

=\frac{{5}^{8}}{{5}^{6}}

={5}^{8-6}

={5}^{2}

8

-6

=2

Осталась одна степень с небольшим показателем.

Показатель 2 означает произведение 2 одинаковых множителей.

{5}^{2}

=5

\cdot5

=25

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

25

Записываем только число: 25. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.