ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ 3642AA187 из 321

Степень произведения и сокращение — (7⁴⋅9⁶)/(63⁴)

Найдите значение выражения $\frac{7^{4} \cdot 9^{6}}{63^{4}}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 81.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{{7}^{4}\cdot{9}^{6}}{{63}^{4}}$ .

Короткий ход решения

Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени. Значение выражения — $81$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\dfrac{{7}^{4}\cdot{9}^{6}}{{63}^{4}}$
Способ решения: Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени.

В знаменателе стоит основание 63. Разложим его на те же множители, что есть в числителе: 7 и 9.

63

=7

\cdot9

{63}^{4}

={(7\cdot9)}^{4}

={7}^{4}

\cdot{9}^{4}

Степень произведения равна произведению степеней: внешний показатель относится к обоим множителям.

Для основания 7 вычитаем показатели 4-4; для основания 9 — 6-4.

\frac{{7}^{4}\cdot{9}^{6}}{{63}^{4}}

=\frac{{7}^{4}\cdot{9}^{6}}{{7}^{4}\cdot{9}^{4}}

={7}^{4-4}

\cdot{9}^{6-4}

={7}^{0}

\cdot{9}^{2}

4

-4

=0

6

-4

=2

Сокращаются одинаковые множители, а не отдельные цифры. Если показатель становится нулём, ненулевое число в нулевой степени равно 1.

Сначала считаем каждую степень, потом перемножаем результаты.

{7}^{0}

=1

{9}^{2}

=9

\cdot9

=81

{7}^{0}

\cdot{9}^{2}

=1

\cdot81

=81

Большие исходные степени считать целиком не пришлось.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

81

Записываем только число: 81. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.