Полный квадрат и модуль — √(a²−8ab+16b²) при a=4, b=3

Question

Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2} - 8 a b + 16 b^{2}}$ при $a = 4$ и $b = 3$ .

Answer 1

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\sqrt{{a}^{2}-8ab+16{b}^{2}}$ .

Короткий ход решения

Представляем многочлен как полный квадрат, извлекаем корень через модуль и подставляем значения. После упрощения получаем $\sqrt{a^{2} - 8 a b + 16 b^{2}}$ . Значение выражения — $8$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\sqrt{{a}^{2}-8ab+16{b}^{2}}$
Значение a: $a=4$
Значение b: $b=3$
Способ решения: Представляем многочлен как полный квадрат, извлекаем корень через модуль и подставляем значения.

1. Узнаём полный квадрат под корнем

Первое слагаемое — квадрат $a$ , последнее — квадрат $4b$ , а среднее — их удвоенное произведение со знаком минус.

{(a)}^{2}

=a^{2}

2(a)(4b)

=8 a b

{(4b)}^{2}

=16 b^{2}

{a}^{2}

-8ab

+16{b}^{2}

={(a-4b)}^{2}

Значит, всё подкоренное выражение равно квадрату $a-4b$ . Коэффициенты 1 и 4 взяты из квадратов первого и последнего слагаемых.

2. Правильно извлекаем корень

Корень из квадрата $a-4b$ равен модулю $a-4b$ . Модуль нужен, потому что выражение внутри может оказаться отрицательным.

\sqrt{{a}^{2}-8ab+16{b}^{2}}

=\sqrt{{(a-4b)}^{2}}

=|a-4b|

Сначала найдём значение выражения внутри модуля; только затем решим, как раскрыть модуль.

3. Подставляем значения и выполняем действия

Вместо a подставляем $4$ , вместо b — $3$ . Сначала умножаем на коэффициенты 1 и -4, затем складываем результаты.

a

-4b

=1(4)

-4(3)

=4

+(-12)

4

+(-12)

=-8

Отрицательное значение переменной берём в скобки, чтобы не потерять знак при умножении.

4. Раскрываем модуль

Внутри модуля получилось $-8$ . Число отрицательно, поэтому модуль равен противоположному положительному числу.

\sqrt{{a}^{2}-8ab+16{b}^{2}}

=|-8|

=8

Это согласуется с определением: арифметический квадратный корень не бывает отрицательным.

5. Записываем ответ

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

8

Записываем только число: 8. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Answer 2

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\sqrt{{a}^{2}-8ab+16{b}^{2}}$ .

Answer 3

Короткий ход решения

Представляем многочлен как полный квадрат, извлекаем корень через модуль и подставляем значения. После упрощения получаем $\sqrt{a^{2} - 8 a b + 16 b^{2}}$ . Значение выражения — $8$ .

Answer 4

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Answer 5

Исходное выражение

\sqrt{{a}^{2}-8ab+16{b}^{2}}

Значение a

a=4

Значение b

b=3

Способ решения

Представляем многочлен как полный квадрат, извлекаем корень через модуль и подставляем значения.

Answer 6

1. Узнаём полный квадрат под корнем

Первое слагаемое — квадрат $a$ , последнее — квадрат $4b$ , а среднее — их удвоенное произведение со знаком минус.

{(a)}^{2}

=a^{2}

2(a)(4b)

=8 a b

{(4b)}^{2}

=16 b^{2}

{a}^{2}

-8ab

+16{b}^{2}

={(a-4b)}^{2}

Значит, всё подкоренное выражение равно квадрату $a-4b$ . Коэффициенты 1 и 4 взяты из квадратов первого и последнего слагаемых.

Answer 7

{(a)}^{2}

=a^{2}

2(a)(4b)

=8 a b

{(4b)}^{2}

=16 b^{2}

{a}^{2}

-8ab

+16{b}^{2}

={(a-4b)}^{2}

Answer 8

Значит, всё подкоренное выражение равно квадрату

a-4b

. Коэффициенты 1 и 4 взяты из квадратов первого и последнего слагаемых.

Answer 9

2. Правильно извлекаем корень

Корень из квадрата $a-4b$ равен модулю $a-4b$ . Модуль нужен, потому что выражение внутри может оказаться отрицательным.

\sqrt{{a}^{2}-8ab+16{b}^{2}}

=\sqrt{{(a-4b)}^{2}}

=|a-4b|

Сначала найдём значение выражения внутри модуля; только затем решим, как раскрыть модуль.

Answer 10

\sqrt{{a}^{2}-8ab+16{b}^{2}}

=\sqrt{{(a-4b)}^{2}}

=|a-4b|

Answer 11

Сначала найдём значение выражения внутри модуля; только затем решим, как раскрыть модуль.

Answer 12

3. Подставляем значения и выполняем действия

Вместо a подставляем $4$ , вместо b — $3$ . Сначала умножаем на коэффициенты 1 и -4, затем складываем результаты.

a

-4b

=1(4)

-4(3)

=4

+(-12)

4

+(-12)

=-8

Отрицательное значение переменной берём в скобки, чтобы не потерять знак при умножении.

Answer 13

a

-4b

=1(4)

-4(3)

=4

+(-12)

4

+(-12)

=-8

Answer 14

Отрицательное значение переменной берём в скобки, чтобы не потерять знак при умножении.

Answer 15

4. Раскрываем модуль

Внутри модуля получилось $-8$ . Число отрицательно, поэтому модуль равен противоположному положительному числу.

\sqrt{{a}^{2}-8ab+16{b}^{2}}

=|-8|

=8

Это согласуется с определением: арифметический квадратный корень не бывает отрицательным.

Answer 16

\sqrt{{a}^{2}-8ab+16{b}^{2}}

=|-8|

=8

Answer 17

Это согласуется с определением: арифметический квадратный корень не бывает отрицательным.

Answer 18

5. Записываем ответ

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

8

Записываем только число: 8. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Answer 19

Записываем только число: 8. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Полный квадрат и модуль — √(a²−8ab+16b²) при a=4, b=3

Разбираем шаг за шагом

1. Узнаём полный квадрат под корнем

2. Правильно извлекаем корень

3. Подставляем значения и выполняем действия

4. Раскрываем модуль

5. Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки

Данные из условия	Результат
Исходное выражение	$\sqrt{{a}^{2}-8ab+16{b}^{2}}$
Упрощённое выражение	$\sqrt{a^{2} - 8 a b + 16 b^{2}}$
Точное значение для ответа	$8$