ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ 65D36D274 из 321

Раскрытие скобок с корнями — (√(32)+√(2))⋅√(2)

Найдите значение выражения $(\sqrt{32} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 10.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $(\sqrt{32}+\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}$ .

Короткий ход решения

Умножаем корень на каждое слагаемое в скобках, после чего вычисляем произведения корней. Значение выражения — $10$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $(\sqrt{32}+\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}$
Способ решения: Умножаем корень на каждое слагаемое в скобках, после чего вычисляем произведения корней.

Корень $\sqrt{2}$ после скобок умножается на каждое слагаемое внутри. Знак плюс между слагаемыми сохраняем.

(\sqrt{32}+\sqrt{2})

\cdot\sqrt{2}

=\sqrt{32}

\cdot\sqrt{2}

+\sqrt{2}

\cdot\sqrt{2}

Нельзя умножить только первое слагаемое и оставить второе без изменения.

В первом произведении объединяем подкоренные числа. Во втором умножается корень сам на себя, поэтому получается подкоренное число.

\sqrt{32}

\cdot\sqrt{2}

=\sqrt{32\cdot2}

=\sqrt{64}

\sqrt{2}

\cdot\sqrt{2}

={(\sqrt{2})}^{2}

=2

Мы использовали свойство произведения корней, а не распределяли корень по разности или сумме.

8 в квадрате даёт 64.

{8}^{2}

=64

\sqrt{64}

=8

Берём неотрицательное значение арифметического квадратного корня.

Подставляем найденные значения двух произведений и учитываем исходный знак.

(\sqrt{32}+\sqrt{2})

\cdot\sqrt{2}

=8

+2

=10

Ответ получен без округления корней.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

10

Записываем только число: 10. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Умножаем корень на каждое слагаемое в скобках, после чего вычисляем произведения корней.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Арифметический квадратный корень — неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному числу.
Корень из произведения неотрицательных чисел можно представить как произведение корней. Для частного знаменатель должен быть положительным.
Корень из квадрата выражения равен модулю этого выражения: знак результата не может быть отрицательным.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не заменяйте квадратный корень делением на 2.
Корень нельзя распределять по сумме или разности: сначала преобразуйте всё подкоренное выражение.
Не теряйте модуль при извлечении корня из квадрата.