ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ 5DE6C3200 из 321

Степень произведения и сокращение — ((2⋅5)⁶)/(2⁴⋅5⁵)

Найдите значение выражения $\frac{{(2 \cdot 5)}^{6}}{2^{4} \cdot 5^{5}}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 20.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{{(2\cdot5)}^{6}}{{2}^{4}\cdot{5}^{5}}$ .

Короткий ход решения

Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени. Значение выражения — $20$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\dfrac{{(2\cdot5)}^{6}}{{2}^{4}\cdot{5}^{5}}$
Способ решения: Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени.

Представим основание числителя как произведение 2 и 5. Показатель 6 относится к каждому множителю.

10

=2

\cdot5

{(2\cdot5)}^{6}

={2}^{6}

\cdot{5}^{6}

Теперь в числителе и знаменателе есть степени с одинаковыми основаниями; их можно разделить по отдельности.

Для основания 2 вычитаем показатели 6-4; для основания 5 — 6-5.

\frac{{(2\cdot5)}^{6}}{{2}^{4}\cdot{5}^{5}}

=\frac{{2}^{6}\cdot{5}^{6}}{{2}^{4}\cdot{5}^{5}}

={2}^{6-4}

\cdot{5}^{6-5}

={2}^{2}

\cdot{5}^{1}

6

-4

=2

6

-5

=1

Сокращаются одинаковые множители, а не отдельные цифры. Если показатель становится нулём, ненулевое число в нулевой степени равно 1.

Сначала считаем каждую степень, потом перемножаем результаты.

{2}^{2}

=2

\cdot2

=4

{5}^{1}

=5

{2}^{2}

\cdot{5}^{1}

=4

\cdot5

=20

Большие исходные степени считать целиком не пришлось.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

20

Записываем только число: 20. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.