ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ 471D3F278 из 321

Степень произведения и сокращение — (4⁸⋅11¹⁰)/(44⁸)

Найдите значение выражения $\frac{4^{8} \cdot 11^{10}}{44^{8}}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 121.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{{4}^{8}\cdot{11}^{10}}{{44}^{8}}$ .

Короткий ход решения

Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени. Значение выражения — $121$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\dfrac{{4}^{8}\cdot{11}^{10}}{{44}^{8}}$
Способ решения: Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени.

В знаменателе стоит основание 44. Разложим его на те же множители, что есть в числителе: 4 и 11.

44

=4

\cdot11

{44}^{8}

={(4\cdot11)}^{8}

={4}^{8}

\cdot{11}^{8}

Степень произведения равна произведению степеней: внешний показатель относится к обоим множителям.

Для основания 4 вычитаем показатели 8-8; для основания 11 — 10-8.

\frac{{4}^{8}\cdot{11}^{10}}{{44}^{8}}

=\frac{{4}^{8}\cdot{11}^{10}}{{4}^{8}\cdot{11}^{8}}

={4}^{8-8}

\cdot{11}^{10-8}

={4}^{0}

\cdot{11}^{2}

8

-8

=0

10

-8

=2

Сокращаются одинаковые множители, а не отдельные цифры. Если показатель становится нулём, ненулевое число в нулевой степени равно 1.

Сначала считаем каждую степень, потом перемножаем результаты.

{4}^{0}

=1

{11}^{2}

=11

\cdot11

=121

{4}^{0}

\cdot{11}^{2}

=1

\cdot121

=121

Большие исходные степени считать целиком не пришлось.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

121

Записываем только число: 121. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.