Степень степени — (a²)⁻⁸:a⁻¹⁸ при a=7

Question

Найдите значение выражения ${(a^{2})}^{- 8} : a^{- 18}$ при $a = 7$ .

Answer 1

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения ${({a}^{2})}^{-8}:{a}^{-18}$ .

Короткий ход решения

Сначала перемножаем показатели вложенных степеней, затем учитываем умножение и деление. После упрощения получаем $a^{2}$ . Значение выражения — $49$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: ${({a}^{2})}^{-8}:{a}^{-18}$
Значение a: $a=7$
Способ решения: Сначала перемножаем показатели вложенных степеней, затем учитываем умножение и деление.

1. Сначала раскрываем степень степени

Степень в скобках уже состоит из одинаковых множителей. Возведение её ещё в одну степень повторяет эти множители: показатели нужно перемножить.

{({a}^{2})}^{-8}

={a}^{2\cdot(-8)}

={a}^{-16}

Поэтому внутренний показатель 2 и внешний показатель -8 дают -16; они не складываются.

2. Учитываем умножение и деление

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Само основание сохраняется.

{({a}^{2})}^{-8}:{a}^{-18}

={a}^{-16-(-18)}

-16

-(-18)

=2

{a}^{-16-(-18)}

={a}^{2}

Вычитаем весь показатель знаменателя -18. Вычесть отрицательное число — значит прибавить противоположное положительное.

3. Подставляем заданное значение a

Выражение уже упростилось до ${a}^{2}$ . Теперь вместо a подставляем $7$ .

{a}^{2}

={7}^{2}

Значение переменной не меняет правило степеней; подстановка просто превращает буквенную запись в числовую.

4. Считаем итоговую степень

Показатель 2 означает произведение 2 одинаковых множителей.

{7}^{2}

=7

\cdot7

=49

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

5. Записываем ответ

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

49

Записываем только число: 49. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Answer 2

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения ${({a}^{2})}^{-8}:{a}^{-18}$ .

Answer 3

Короткий ход решения

Сначала перемножаем показатели вложенных степеней, затем учитываем умножение и деление. После упрощения получаем $a^{2}$ . Значение выражения — $49$ .

Answer 4

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Answer 5

Исходное выражение

{({a}^{2})}^{-8}:{a}^{-18}

Значение a

a=7

Способ решения

Сначала перемножаем показатели вложенных степеней, затем учитываем умножение и деление.

Answer 6

1. Сначала раскрываем степень степени

Степень в скобках уже состоит из одинаковых множителей. Возведение её ещё в одну степень повторяет эти множители: показатели нужно перемножить.

{({a}^{2})}^{-8}

={a}^{2\cdot(-8)}

={a}^{-16}

Поэтому внутренний показатель 2 и внешний показатель -8 дают -16; они не складываются.

Answer 7

{({a}^{2})}^{-8}

={a}^{2\cdot(-8)}

={a}^{-16}

Answer 8

Поэтому внутренний показатель 2 и внешний показатель -8 дают -16; они не складываются.

Answer 9

2. Учитываем умножение и деление

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Само основание сохраняется.

{({a}^{2})}^{-8}:{a}^{-18}

={a}^{-16-(-18)}

-16

-(-18)

=2

{a}^{-16-(-18)}

={a}^{2}

Вычитаем весь показатель знаменателя -18. Вычесть отрицательное число — значит прибавить противоположное положительное.

Answer 10

{({a}^{2})}^{-8}:{a}^{-18}

={a}^{-16-(-18)}

-16

-(-18)

=2

{a}^{-16-(-18)}

={a}^{2}

Answer 11

Вычитаем весь показатель знаменателя -18. Вычесть отрицательное число — значит прибавить противоположное положительное.

Answer 12

3. Подставляем заданное значение a

Выражение уже упростилось до ${a}^{2}$ . Теперь вместо a подставляем $7$ .

{a}^{2}

={7}^{2}

Значение переменной не меняет правило степеней; подстановка просто превращает буквенную запись в числовую.

Answer 13

{a}^{2}

={7}^{2}

Answer 14

Значение переменной не меняет правило степеней; подстановка просто превращает буквенную запись в числовую.

Answer 15

4. Считаем итоговую степень

Показатель 2 означает произведение 2 одинаковых множителей.

{7}^{2}

=7

\cdot7

=49

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

Answer 16

{7}^{2}

=7

\cdot7

=49

Answer 17

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

Answer 18

5. Записываем ответ

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

49

Записываем только число: 49. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Answer 19

Записываем только число: 49. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Степень степени — (a²)⁻⁸:a⁻¹⁸ при a=7

Разбираем шаг за шагом

1. Сначала раскрываем степень степени

2. Учитываем умножение и деление

3. Подставляем заданное значение a

4. Считаем итоговую степень

5. Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки

Данные из условия	Результат
Исходное выражение	${({a}^{2})}^{-8}:{a}^{-18}$
Упрощённое выражение	$a^{2}$
Точное значение для ответа	$49$