ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ B2201A106 из 321

Степень степени — ((9³)⁻⁴)/(9⁻¹⁴)

Найдите значение выражения $\frac{{(9^{3})}^{- 4}}{9^{- 14}}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 81.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{{({9}^{3})}^{-4}}{{9}^{-14}}$ .

Короткий ход решения

Сначала перемножаем показатели вложенных степеней, затем учитываем умножение и деление. Значение выражения — $81$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\dfrac{{({9}^{3})}^{-4}}{{9}^{-14}}$
Способ решения: Сначала перемножаем показатели вложенных степеней, затем учитываем умножение и деление.

Степень в скобках уже состоит из одинаковых множителей. Возведение её ещё в одну степень повторяет эти множители: показатели нужно перемножить.

{({9}^{3})}^{-4}

={9}^{3\cdot(-4)}

={9}^{-12}

Поэтому внутренний показатель 3 и внешний показатель -4 дают -12; они не складываются.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Само основание сохраняется.

\frac{{({9}^{3})}^{-4}}{{9}^{-14}}

={9}^{-12-(-14)}

-12

-(-14)

=2

{9}^{-12-(-14)}

={9}^{2}

Вычитаем весь показатель знаменателя -14. Вычесть отрицательное число — значит прибавить противоположное положительное.

Показатель 2 означает произведение 2 одинаковых множителей.

{9}^{2}

=9

\cdot9

=81

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

81

Записываем только число: 81. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Сначала перемножаем показатели вложенных степеней, затем учитываем умножение и деление.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.