ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ 6E929D231 из 321

Степень произведения и сокращение — (6⁵)/(2³⋅3⁴)

Найдите значение выражения $\frac{6^{5}}{2^{3} \cdot 3^{4}}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 12.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{{6}^{5}}{{2}^{3}\cdot{3}^{4}}$ .

Короткий ход решения

Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени. Значение выражения — $12$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\dfrac{{6}^{5}}{{2}^{3}\cdot{3}^{4}}$
Способ решения: Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени.

Представим основание числителя как произведение 2 и 3. Показатель 5 относится к каждому множителю.

6

=2

\cdot3

{(2\cdot3)}^{5}

={2}^{5}

\cdot{3}^{5}

Теперь в числителе и знаменателе есть степени с одинаковыми основаниями; их можно разделить по отдельности.

Для основания 2 вычитаем показатели 5-3; для основания 3 — 5-4.

\frac{{6}^{5}}{{2}^{3}\cdot{3}^{4}}

=\frac{{2}^{5}\cdot{3}^{5}}{{2}^{3}\cdot{3}^{4}}

={2}^{5-3}

\cdot{3}^{5-4}

={2}^{2}

\cdot{3}^{1}

5

-3

=2

5

-4

=1

Сокращаются одинаковые множители, а не отдельные цифры. Если показатель становится нулём, ненулевое число в нулевой степени равно 1.

Сначала считаем каждую степень, потом перемножаем результаты.

{2}^{2}

=2

\cdot2

=4

{3}^{1}

=3

{2}^{2}

\cdot{3}^{1}

=4

\cdot3

=12

Большие исходные степени считать целиком не пришлось.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

12

Записываем только число: 12. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Разлагаем основания на одинаковые множители и сокращаем степени.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.