ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ B213FA25 из 321

Степень степени — ((a⁹)³⋅a⁷)/(a²⁹) при a=2

Найдите значение выражения $\frac{{(a^{9})}^{3} \cdot a^{7}}{a^{29}}$ при $a = 2$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание B213FA.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 32.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{{({a}^{9})}^{3}\cdot{a}^{7}}{{a}^{29}}$ .

Короткий ход решения

Сначала перемножаем показатели вложенных степеней, затем учитываем умножение и деление. После упрощения получаем $a^{5}$ . Значение выражения — $32$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\dfrac{{({a}^{9})}^{3}\cdot{a}^{7}}{{a}^{29}}$
Значение a: $a=2$
Способ решения: Сначала перемножаем показатели вложенных степеней, затем учитываем умножение и деление.

1. Сначала раскрываем степень степени

Степень в скобках уже состоит из одинаковых множителей. Возведение её ещё в одну степень повторяет эти множители: показатели нужно перемножить.

{({a}^{9})}^{3}

={a}^{9\cdot(3)}

={a}^{27}

Поэтому внутренний показатель 9 и внешний показатель 3 дают 27; они не складываются.

2. Учитываем умножение и деление

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Само основание сохраняется.

\frac{{({a}^{9})}^{3}\cdot{a}^{7}}{{a}^{29}}

={a}^{27+7-(29)}

27

+7

-(29)

=5

{a}^{27+7-(29)}

={a}^{5}

Вычитаем весь показатель знаменателя 29. Показатели числителя учитываются со знаком плюс, знаменателя — со знаком минус.

3. Подставляем заданное значение a

Выражение уже упростилось до ${a}^{5}$ . Теперь вместо a подставляем $2$ .

{a}^{5}

={2}^{5}

Значение переменной не меняет правило степеней; подстановка просто превращает буквенную запись в числовую.

4. Считаем итоговую степень

Показатель 5 означает произведение 5 одинаковых множителей.

{2}^{5}

=2

\cdot2

\cdot2

\cdot2

\cdot2

=32

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

5. Записываем ответ

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

32

Записываем только число: 32. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Исходное выражение	$\dfrac{{({a}^{9})}^{3}\cdot{a}^{7}}{{a}^{29}}$
Упрощённое выражение	$a^{5}$
Точное значение для ответа	$32$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Сначала перемножаем показатели вложенных степеней, затем учитываем умножение и деление.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.

Все задания №8 (321)