ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ 0EC0AC173 из 321

Квадрат выражения с корнем — ((4√(2))²)/(64)

Найдите значение выражения $\frac{{(4 \sqrt{2})}^{2}}{64}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 0,5.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{{(4\sqrt{2})}^{2}}{64}$ .

Короткий ход решения

Возводим в квадрат и коэффициент, и корень; затем выполняем деление. Значение выражения — $0{,}5$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\dfrac{{(4\sqrt{2})}^{2}}{64}$
Способ решения: Возводим в квадрат и коэффициент, и корень; затем выполняем деление.

В скобках перемножаются число 4 и $\sqrt{2}$ . Квадрат относится к обоим множителям.

{(4\sqrt{2})}^{2}

={4}^{2}

\cdot{(\sqrt{2})}^{2}

Число перед корнем тоже нужно возвести в квадрат. Нельзя оставить его без изменения.

Квадрат $\sqrt{2}$ равен 2. Число 4 в квадрате равно 16.

{(\sqrt{2})}^{2}

=2

{4}^{2}

=4

\cdot4

=16

{(4\sqrt{2})}^{2}

=16

\cdot2

=32

Вместо всей скобки в квадрате получаем 32.

Подставляем найденное значение в числитель исходной дроби.

\frac{{(4\sqrt{2})}^{2}}{64}

=\frac{32}{64}

=\frac{32:32}{64:32}

=\frac{1}{2}

Числитель и знаменатель делим на общий делитель 32. Делить нужно оба, чтобы значение дроби осталось прежним.

Получили дробь $\dfrac{1}{2}$ . Чтобы записать её десятичной, приведём знаменатель 2 к 10: умножим числитель и знаменатель на 5.

\frac{1}{2}

=\frac{1\cdot5}{2\cdot5}

=\frac{5}{10}

=0{,}5

В знаменателе 10, поэтому после запятой 1 цифра. Это точное значение, а не округление.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

0{,}5

Записываем только число: 0,5. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Возводим в квадрат и коэффициент, и корень; затем выполняем деление.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Арифметический квадратный корень — неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному числу.
Корень из произведения неотрицательных чисел можно представить как произведение корней. Для частного знаменатель должен быть положительным.
Корень из квадрата выражения равен модулю этого выражения: знак результата не может быть отрицательным.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не заменяйте квадратный корень делением на 2.
Корень нельзя распределять по сумме или разности: сначала преобразуйте всё подкоренное выражение.
Не теряйте модуль при извлечении корня из квадрата.