Разность квадратов с корнями — (√(29)−4)(√(29)+4)

Question

Найдите значение выражения $(\sqrt{29} - 4) (\sqrt{29} + 4)$ .

Answer 1

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $(\sqrt{29}-4)(\sqrt{29}+4)$ .

Короткий ход решения

Произведение суммы и разности превращаем в разность квадратов. Значение выражения — $13$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $(\sqrt{29}-4)(\sqrt{29}+4)$
Способ решения: Произведение суммы и разности превращаем в разность квадратов.

1. Замечаем одинаковые части в двух скобках

В скобках повторяются одни и те же два числа, но между ними разные знаки. Здесь работает формула разности квадратов: произведение суммы и разности равно разности квадратов.

(\sqrt{29}-4)(\sqrt{29}+4)

Первая часть — $\sqrt{29}$ , вторая — $4$ .

2. Показываем, почему исчезают средние слагаемые

Умножаем каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй. Два одинаковых произведения получаются с противоположными знаками и дают ноль.

(\sqrt{29}-4)(\sqrt{29}+4)

={(\sqrt{29})}^{2}

+\sqrt{29}

\cdot4

-\sqrt{29}

\cdot4

-{(4)}^{2}

={(\sqrt{29})}^{2}

-{(4)}^{2}

Именно поэтому остаётся разность квадратов, а не сумма и не квадрат разности.

3. Возводим обе части в квадрат

Квадрат корня равен подкоренному числу. Если вторая часть — обычное число, его действительно нужно умножить на себя.

{(\sqrt{29})}^{2}

=29

{(4)}^{2}

=16

(\sqrt{29}-4)(\sqrt{29}+4)

=29

-16

=13

Учитываем знак минус перед вторым квадратом.

4. Записываем ответ

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

13

Записываем только число: 13. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Answer 2

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $(\sqrt{29}-4)(\sqrt{29}+4)$ .

Answer 3

Короткий ход решения

Произведение суммы и разности превращаем в разность квадратов. Значение выражения — $13$ .

Answer 4

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Answer 5

Исходное выражение

(\sqrt{29}-4)(\sqrt{29}+4)

Способ решения

Произведение суммы и разности превращаем в разность квадратов.

Answer 6

1. Замечаем одинаковые части в двух скобках

В скобках повторяются одни и те же два числа, но между ними разные знаки. Здесь работает формула разности квадратов: произведение суммы и разности равно разности квадратов.

(\sqrt{29}-4)(\sqrt{29}+4)

Первая часть — $\sqrt{29}$ , вторая — $4$ .

Answer 7

(\sqrt{29}-4)(\sqrt{29}+4)

Answer 8

Первая часть —

\sqrt{29}

, вторая —

4

.

Answer 9

2. Показываем, почему исчезают средние слагаемые

Умножаем каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй. Два одинаковых произведения получаются с противоположными знаками и дают ноль.

(\sqrt{29}-4)(\sqrt{29}+4)

={(\sqrt{29})}^{2}

+\sqrt{29}

\cdot4

-\sqrt{29}

\cdot4

-{(4)}^{2}

={(\sqrt{29})}^{2}

-{(4)}^{2}

Именно поэтому остаётся разность квадратов, а не сумма и не квадрат разности.

Answer 10

(\sqrt{29}-4)(\sqrt{29}+4)

={(\sqrt{29})}^{2}

+\sqrt{29}

\cdot4

-\sqrt{29}

\cdot4

-{(4)}^{2}

={(\sqrt{29})}^{2}

-{(4)}^{2}

Answer 11

Именно поэтому остаётся разность квадратов, а не сумма и не квадрат разности.

Answer 12

3. Возводим обе части в квадрат

Квадрат корня равен подкоренному числу. Если вторая часть — обычное число, его действительно нужно умножить на себя.

{(\sqrt{29})}^{2}

=29

{(4)}^{2}

=16

(\sqrt{29}-4)(\sqrt{29}+4)

=29

-16

=13

Учитываем знак минус перед вторым квадратом.

Answer 13

{(\sqrt{29})}^{2}

=29

{(4)}^{2}

=16

(\sqrt{29}-4)(\sqrt{29}+4)

=29

-16

=13

Answer 14

Учитываем знак минус перед вторым квадратом.

Answer 15

4. Записываем ответ

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

13

Записываем только число: 13. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Answer 16

Записываем только число: 13. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Разность квадратов с корнями — (√(29)−4)(√(29)+4)

Разбираем шаг за шагом

1. Замечаем одинаковые части в двух скобках

2. Показываем, почему исчезают средние слагаемые

3. Возводим обе части в квадрат

4. Записываем ответ

Памятка

Что нужно знать

Типичные ошибки

Данные из условия	Результат
Исходное выражение	$(\sqrt{29}-4)(\sqrt{29}+4)$
Упрощённое выражение	$13$
Точное значение для ответа	$13$