ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ 4B9B29120 из 321

Отрицательные показатели степеней — (1)/(5⁻¹¹)⋅(1)/(5¹⁰)

Найдите значение выражения $\frac{1}{5^{- 11}} \cdot \frac{1}{5^{10}}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 5.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{1}{{5}^{-11}}\cdot\dfrac{1}{{5}^{10}}$ .

Короткий ход решения

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней. Значение выражения — $5$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\dfrac{1}{{5}^{-11}}\cdot\dfrac{1}{{5}^{10}}$
Способ решения: Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней.

По определению ${5}^{-11}$ равно $\dfrac{1}{{5}^{11}}$ . Деление 1 на эту дробь возвращает ${5}^{11}$ .

{5}^{-11}

=\frac{1}{{5}^{11}}

\frac{1}{{5}^{-11}}

=\frac{1}{\frac{1}{{5}^{11}}}

={5}^{11}

При делении на дробь умножаем на перевёрнутую дробь; поэтому знаменатель с отрицательным показателем переходит в числитель.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Само основание сохраняется.

\frac{1}{{5}^{-11}}

\cdot\frac{1}{{5}^{10}}

=\frac{{5}^{11}}{{5}^{10}}

={5}^{11-10}

={5}^{1}

11

-10

=1

Осталась одна степень с небольшим показателем.

Показатель 1 означает первую степень, то есть само основание.

{5}^{1}

=5

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

5

Записываем только число: 5. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.