ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ 0B1558158 из 321

Произведение и частное корней — (√(75)⋅√(10))/(√(30))

Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{75} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{30}}$ .

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 5.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения $\dfrac{\sqrt{75}\cdot\sqrt{10}}{\sqrt{30}}$ .

Короткий ход решения

Объединяем корни, выполняем действия под корнем и находим точное значение. Значение выражения — $5$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: $\dfrac{\sqrt{75}\cdot\sqrt{10}}{\sqrt{30}}$
Способ решения: Объединяем корни, выполняем действия под корнем и находим точное значение.

Все подкоренные числа положительны. Поэтому произведение и частное корней можно объединить в один корень; знаменатель $\sqrt{30}$ не равен нулю.

\frac{\sqrt{75}\cdot\sqrt{10}}{\sqrt{30}}

=\sqrt{\frac{75\cdot10}{30}}

Внутри корня сохраняем те же действия: сначала умножение, затем деление.

Умножаем 75 на 10, затем делим результат на 30.

75

\cdot10

=750

\frac{750}{30}

=25

\frac{\sqrt{75}\cdot\sqrt{10}}{\sqrt{30}}

=\sqrt{25}

Только после этих действий извлекаем корень из полученного числа.

Число 5 неотрицательно, и его квадрат равен 25. Поэтому корень равен 5.

{5}^{2}

=5

\cdot5

=25

\sqrt{25}

=5

\frac{\sqrt{75}\cdot\sqrt{10}}{\sqrt{30}}

=1

\cdot5

=5

Проверка возведением в квадрат объясняет, откуда появилось значение корня.

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

5

Записываем только число: 5. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Порядок действий для задач этого типа

Объединяем корни, выполняем действия под корнем и находим точное значение.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Арифметический квадратный корень — неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному числу.
Корень из произведения неотрицательных чисел можно представить как произведение корней. Для частного знаменатель должен быть положительным.
Корень из квадрата выражения равен модулю этого выражения: знак результата не может быть отрицательным.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

На что обратить внимание при самопроверке

Не заменяйте квадратный корень делением на 2.
Корень нельзя распределять по сумме или разности: сначала преобразуйте всё подкоренное выражение.
Не теряйте модуль при извлечении корня из квадрата.