ОГЭ · Математика · 9 классЗадание 8 · ФИПИ F76CBD86 из 321

Отрицательные показатели степеней — a⁻¹⁴⋅(a⁹)² при a=3

Найдите значение выражения $a^{- 14} \cdot {(a^{9})}^{2}$ при $a = 3$ .

Условие: открытый банк ФИПИ, задание F76CBD.

ОТВЕТ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Разбираем шаг за шагом

Сначала попробуйте решить самостоятельно

Ответ: 81.

Что нужно найти

Найти точное числовое значение выражения ${a}^{-14}\cdot{({a}^{9})}^{2}$ .

Короткий ход решения

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней. После упрощения получаем $a^{4}$ . Значение выражения — $81$ .

Длинные формулы на узком экране можно прокрутить по горизонтали.

Исходное выражение: ${a}^{-14}\cdot{({a}^{9})}^{2}$
Значение a: $a=3$
Способ решения: Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней.

1. Разбираемся с отрицательным показателем

Отрицательный показатель означает обратную величину: ${a}^{-14}$ — это 1, делённая на ${a}^{14}$ . Он не делает само число отрицательным.

{a}^{-14}

=\frac{1}{{a}^{14}}

Основание в этой задаче положительно и не равно нулю, поэтому такое выражение определено.

2. Раскрываем степень степени

Показатель внутри скобок умножаем на показатель снаружи.

{({a}^{9})}^{2}

={a}^{9\cdot2}

={a}^{18}

Получили показатель 18. Теперь можно объединить две степени с одинаковым основанием.

3. Складываем показатели при умножении

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Само основание сохраняется.

{a}^{-14}

\cdot{({a}^{9})}^{2}

={a}^{-14+18}

-14

+18

=4

{a}^{-14}

\cdot{({a}^{9})}^{2}

={a}^{4}

Минус относится к показателю -14. После сложения остаётся показатель 4.

4. Подставляем заданное значение a

Выражение уже упростилось до ${a}^{4}$ . Теперь вместо a подставляем $3$ .

{a}^{4}

={3}^{4}

Значение переменной не меняет правило степеней; подстановка просто превращает буквенную запись в числовую.

5. Считаем итоговую степень

Показатель 4 означает произведение 4 одинаковых множителей.

{3}^{4}

=3

\cdot3

\cdot3

\cdot3

=81

Не умножайте основание на показатель: степень означает повторное умножение основания на себя.

6. Записываем ответ

Все преобразования закончены. В ответ переносим числовое значение выражения.

81

Записываем только число: 81. Если есть дробная часть, её можно отделить запятой или точкой; слова и знак равенства в поле ответа не нужны.

Проверяем вычисления
Данные из условия	Результат
Исходное выражение	${a}^{-14}\cdot{({a}^{9})}^{2}$
Упрощённое выражение	$a^{4}$
Точное значение для ответа	$81$

Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.

КАК РЕШАТЬ

Памятка

Порядок действий для задач этого типа

Отрицательный показатель означает обратную величину; дальше применяем правила степеней.
Выполняйте преобразования последовательно: сначала скобки и степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Если есть переменные, подставляйте заданные значения после упрощения; отдельно проверьте знаки и ненулевые знаменатели.
Сверьте последнее вычисление и запишите только число. Не округляйте точные промежуточные результаты.

ОПОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Что нужно знать

Свойства степеней, корней и правила преобразований

Степень показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Складывать или вычитать показатели можно только при одинаковых основаниях.
В степени степени показатели перемножают. При возведении произведения в степень возводят в неё каждый множитель.
Отрицательный показатель означает обратную величину: например, $2^{-3}=\dfrac{1}{8}$ . Нулевой показатель ненулевого числа даёт 1.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Типичные ошибки

На что обратить внимание при самопроверке

Не перемножайте показатели при обычном умножении степеней: здесь их складывают.
При делении вычитайте показатель знаменателя из показателя числителя; следите за отрицательными числами.

Все задания №8 (321)