Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
↪ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 4 из 125Производная и её применение
Линия №9 · Базовый уровень

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой ​. Найдите значение производной функции () в точке ​.

График к заданию 9 ЕГЭ по профильной математике из ФИПИ, номер A558FE
Оригинальная запись формул из условия задания №9 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: A558FE

Показать ответ

Ответ: 0,4

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Касательная возрастает, поэтому производная положительна. Её точное значение получаем по двум узлам сетки: подъём на 2 единицы приходится на движение вправо на 5 единиц.

Ключевая идея: разделить подъём касательной Δ = 2 на её горизонтальный пробег Δ = 5.
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: что на нём нужно прочитать, какое правило применить и почему получается ответ.

Дано:

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой ​.

Нужно найти: значение производной функции () в точке ​.

План решения: Касательная возрастает, поэтому производная положительна. Её точное значение получаем по двум узлам сетки: подъём на 2 единицы приходится на движение вправо на 5 единиц.

Поясняющая формула для этой задачи

f′(x0)=k=ΔyΔx=25=0,4f'(x_0)=k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{2}{5}=0{,}4

Производная равна угловому коэффициенту касательной; вертикальное изменение делим на горизонтальное.

Поясняющий рисунокСхема чтения графика для этой задачи
Схема к задаче A558FE: Δx = 5, Δy = 2, поэтому f′(x₀) = 0,4.Треугольник наклона касательнойΔx = 5Δy = 2f′(x₀) = Δy / Δx = 0,4
Схема к задаче A558FE: Δx = 5, Δy = 2, поэтому f′(x₀) = 0,4.

Шаг 1. Вспомним геометрический смысл производной

По геометрическому смыслу производной ′() = , где — угловой коэффициент изображённой касательной.

Шаг 2. Считаем приращения по сетке

Выбираем две узловые точки касательной. При переходе слева направо получаем Δ = 5 клеток и Δ = 2 клетки: прямая поднимается.

Шаг 3. Вычислим угловой коэффициент

Вычисляем наклон: = = = 0,4.

Шаг 4. Запишем значение производной

Значит, ′() = 0,4.

Ответ:0,40{,}4
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • В точке касания выполняется ′() = .
  • Угловой коэффициент прямой равен = .
  • Возрастающая слева направо касательная имеет положительный угловой коэффициент.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Считать клетки вдоль наклонной прямой вместо горизонтального и вертикального приращений.
  • Получить , поменяв местами Δ и Δ.
  • Поставить минус перед ответом, хотя касательная поднимается слева направо.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1Отметьте две точки пересечения касательной с линиями сетки.
  2. 2Проверьте: Δ = 5, Δ = 2.
  3. 3Сократите вычисление до = 0,4 и проверьте положительный знак.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9
Все задания линии №9 →
Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x₁, x₂…FIPI ID 71BC43Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀…FIPI ID D13540Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В…FIPI ID F1BDF1Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂…FIPI ID 28FA05Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID 57C40EПроизводная и её применениеНа рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале…FIPI ID 0ED279
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена